10. Биноминальный и полиноминальный законы распределения. Равновероятное распределение. Закон распределения эксцентриситета

1. Биноминальный закон распределения. Этот закон математически выражается формулой разложения бинома (q + p)2 в следующем виде

где n! – читается как n-факториал,

C_n^m – биноминальный коэффициент, выражающий количество сочетаний из n элементов по m, причем, n – положительное целое число.

2. Полиномиальный закон распределения (П/З/Р). В предыдущем случае рассмотрено два исхода появления случайного события А: или оно появится с вероятностью р, или не появится с вероятностью q = 1 – p.

Когда количество независимых испытаний равно n, то велика вероятность того, что каждое событие V_i произойдет n раз, где i =1, 2,..., k. Причем 

 определяется формулой

В виде формулы (58) получен искомый полиномиальный полиноминальный закон распределения.

3. Равновероятное распределение. Рассматривая вышеприведенные законы распределения случайной величины, пришлось подчеркнуть различия в их проявлении при условиях: прерывно ли распределение случайных величин или непрерывно?

Другое название этого закона – равномерное, или прямоугольное распределение, несет в себе больше информации о кривой этого закона. Вероятность наступления случайного события А на рассматриваемом промежутке одинакова в любой точке из промежутка[в; с]. Для Р/Р плотность

где в, с – параметры З/Р/Р.

Функция распределения для З/Р/Р имеет вид: