9. Определение силы давления покоящейся жидкости на плоские поверхности. Центр давления

Для того, чтобы определить силу давления, будем рассматривать жидкость, которая находится в покое относительно Земли. Если выбрать в жидкости произвольную горизонтальную площадь ?, то, при условии, что на свободную поверхность действует р_атм= р₀, на ? оказывается избыточное давление:

Р_изб = ?gh?. (1)

Поскольку в (1) ?gh_? есть не что иное, как mg, так как h_? и ?V = m, избыточное давление равно весу жидкости, заключенной в объеме h_?. Линия действия этой силы проходит по центру площади ? и направлена по нормали к горизонтальной поверхности.

Формула (1) не содержит ни одной величины, которая характеризовала бы форму сосуда. Следовательно, Р_изб не зависит от формы сосуда. Поэтому из формулы (1) следует чрезвычайно важный вывод, так называемый гидравлический парадокс – при разных формах сосудов, если на свободную поверхность оказывается одно и тоже р₀, то при равенстве плотностей ?, площадей ? и высот h давление, оказываемое на горизонтальное дно, одно и то же.

При наклонности плоскости дна имеет место смачивание поверхности с площадью ?. Поэтому, в отличие от предыдущего случая, когда дно лежало в горизонтальной плоскости, нельзя сказать, что давление постоянно.

Чтобы определить его, разобьем площадь ? на элементарные площади d?, на любую из которых действует давление

По определению силы давления,

причем dP направлено по нормали к площадке ?.

Теперь, если определить суммарную силу которая воздействует на площадь ?, то ее величина:

Определив второе слагаемое в (3) найдем Р_абс.

Pабс = ?(p₀ + h_{ц. е}). (4)

Получили искомые выражения для определения давлений, действующих на горизонтальную и наклонную

плоскости: Р_изб и Р_абс.

Рассмотрим еще одну точку С, которая принадлежит площади ?, точнее, точку центра тяжести смоченной площади ?. В этой точке действует сила P₀= ?₀?.

Сила действует в любой другой точке, которая не совпадает с точкой С.