53. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения

Для того, чтобы составить уравнение любого вида движения, нужно проецировать все действующие силы на систему и приравнивать их сумму к нулю. Так и поступим.

Пусть имеем напорный трубопровод круглого сечения, в котором есть неустановившееся движение жидкости.

Ось потока совпадает с осью l. Если выделить на этой оси элемент dl, то, согласно вышеуказанному правилу, можно составить уравнение движения

В приведенном уравнении проекции четырех сил, действующих на поток, точнее, на ?l, равны нулю:

1) ?M – силы инерции, действующие на элемент dl;

2) ?p – силы гидродинамического давления;

3) ?T – касательные силы;

4) ?G – силы тяжести: здесь мы, говоря о силах, имели в виду проекции сил, действующих на элемент ?l.

Перейдем к формуле (1), непосредственно к проекциям действующих сил на элемент ?t, на ось движения.

1. Проекции поверхностных сил:

1) для гидродинамических сил ?p проекцией будет

2) для касательных сил ?T

Проекция касательных сил имеет вид:

–?g?Jdl. (3)

2. Проекция сил тяжести ? ?G на элемент ? ?

3. Проекция сил инерции ? ?M равна