32. Деформация в движущейся вязкой жидкости

В вязкой жидкости имеются силы трения, в силу этого при движении один слой тормозит другой. В итоге возникает сжатие, деформация жидкости. Из-за этого свойства жидкость и называют вязкой.

Если вспомнить из механики закон Гука, то по нему напряжение, которое возникает в твердом теле, пропорционально соответствующей относительной деформации. Для вязкой жидкости относительную деформацию заменяет скорость деформации. Речь идет об угловой скорости деформации частицы жидкости d?/dt, которую поодругому называют скоростью деформации сдвига. Еще Исааком Ньютоном установлена закономерность о пропорциональности силы внутреннего трения, площади соприкосновения слоев и относительной скорости слоев. Также им был установлен

коэффициент пропорциональности динамической вязкости жидкости.

Если выразить касательное напряжение через его компоненты, то

А что касается нормальных напряжений (? —это касательная составляющая деформации), которые зависимы от направления действия, то они зависят также от того, к какой площади они приложены. Это их свойство называют инвариантностью.

Сумма значений нормальных напряжений

Чтобы окончательно установить зависимость между pud?/dt через зависимость между нормальными

(p_xx,p_yy, p_zz) и касательными (?_xy= ?_yx; ?_yx= ?_xy; ?_zx= ?_xz), представив из (3)

p_xx= —p + p?_xx, (4)

где p?_xx– добавочные нормальные напряжения, которые и зависят от направления воздействия, по

аналогии с формулой (4) получим:

Сделав то же самое для компонентов p_yy, p_zz, получили систему.