31. Уравнения движения вязкой жидкости

Для получения уравнения движения вязкой жидкости рассмотрим такой же объем жидкости dV = dxdydz, который принадлежит вязкой жидкости (рис. 1).

Грани этого объема обозначим как 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Рис. 1. Силы, действующие на элементарный объем вязкой жидкости в потоке

Будем считать, что для любой точки жидкости

?_xy= ?_yx; ?_xz= ?_zx; ?_yz= ?_zy. (1)

Тогда из шести касательных напряжений остается только три, поскольку попарно они равны. Поэтому для описания движения вязкой жидкости оказываются достаточными всего шесть независимых компонентов:

p_xx, p_yy, p_zz, ?_xy(или ?_yx), ?_xz(?_zx), ?_yz(?_zy).

Аналогичное уравнение легко можно получить для осей O_Y и O_Z; объединив все три уравнения в систему, получим (предварительно разделив на ?)

Полученную систему называют уравнением движения вязкой жидкости в напряжениях.