Суть метода ограниченного хаоса мы обрисуем на примере, который классическому пониманию хаоса не удовлетворяет (количество объектов сравнительно невелико и взаимодействия между ними примитивны). Простота примера (наведение порядка в комнате) позволит нам наглядно продемонстрировать суть метода, а переход к классическому пониманию хаоса будет осуществлен несколько позднее. В данный же момент для нас достаточно наличия в рассматриваемом пространстве ситуации неопределенности.

Имеем некое пространство, через которое проходят потоки объектов. Пример: комната, в которой в беспорядке валяются сапоги, деревяшки, накладные, платежки, книжки, и т. д. Эту ситуацию мы схематически изобразили на рисунке, обозначив различные предметы буквами алфавита. Границы комнаты — первое, исходное, заданное заранее ограничение на хаос, «пространство», в котором мы работаем. Ситуация неопределенности (наше «первое приближение» к хаосу) состоит в том, что функция вероятности нахождения нужного субъекту объекта является константой, т. е. нахождение этого объекта в любом участке комнаты равновероятно.

Мы изобразили это на графике, для простоты заменив двухмерную комнату одной осью абсцисс. Здесь F — функция вероятности, S — «площадь комнаты» (с поправкой на упомянутое упрощение). Площадь под графиком, т. е. интеграл функции вероятности по площади комнаты, равна единице. «Физически» это означает, что искомый предмет с полной достоверностью находится в пределах комнаты.

Стоит заметить, что двухмерность комнаты — тоже упрощение, наиболее наглядный пример пространства произвольной размерности, в котором происходит упорядочение (например, пространства элементов социальной структуры). Подобные же соображения приложимы к «функции вероятности отыскания предмета в таком-то месте комнаты» — это лишь простой пример величины, характеризующей предсказуемость и управляемость ситуации в рассматриваемом пространстве. Эти общие понятия дают достаточно очевидные направления конкретизации метода в приложении к социальным системам, на которых мы не будем останавливаться подробно, т. к. способы конкретизации должны быть обусловлены спецификой ситуации, в которой будет применяться метод.

Особого внимания заслуживает субъективность деления на порядок и хаос (вид функции вероятности F целиком обусловлен состоянием памяти субъекта). Понятия предсказуемости и управляемости, относительно которых можно проводить различение порядка и хаоса в социальных системах, также субъективны и зависят от «угла зрения» управленца (субъекта или группы субъектов).

Рассмотрим две величины: полезность порядка и полезность хаоса. Они складываются из прибылей и убытков, которые несет каждое из этих состояний. Пример параметров, составляющих эти прибыли и убытки:

1. Затраты времени на поиск нужного объекта. Величина, зависящая от вида функции вероятности F.

2. Повреждение объектов из-за неподходящих условий хранения; затраты места на хранение.

3. Эстетические параметры системы.

4. Затраты времени и средств на поддержание порядка. Под средствами в случае комнаты в первую очередь понимаются память и внимание, необходимые для удержания порядка в голове.

Этот список можно продолжить, но приведенных параметров достаточно для иллюстрации возможного содержания функций полезности. Формулирование компонентов функций полезности для социальных систем может быть осуществлено исходя из соображений, приведенных в конце предыдущего пункта. Количественное описание функций полезности нас сейчас не интересует, отметим лишь, что даже в случае применения неизмеримых критериев эта задача является достаточно хорошо изученной и имеющей богатый арсенал способов решения.[5] Сумму функций полезности порядка и хаоса будем называть совокупной полезностью системы (под которой понимается единство порядка и хаоса).

Совокупная полезность системы сравнивается с предполагаемой совокупной полезностью после наложения ограничения. Если ожидается повышение полезности от упорядочения, накладывается ограничение на хаос. Способ наложения ограничения выбирается так, чтобы возрастание полезности было максимальным. Например: «все бумаги складываются только на стол, все не-бумаги — не на стол (в пространство «комната минус стол»)». Отметим, что эти и нижеследующие рассуждения можно более строго сформулировать в терминах теории множеств и обобщить на многомерные случаи, но едва ли в этом есть необходимость.

Каким образом формируется правило наложения ограничения на хаос? Рассмотрим этот вопрос на примере названных выше компонент функции полезности. По ходу дела сформулируем некоторые принципы, руководствуясь которыми можно накладывать ограничения более эффективно.

1. Затраты времени на поиск объекта — уменьшились. Бумаги ищутся только на столе, не-бумаги — только в окружающем пространстве. Функция вероятности приобретает ступенчатый вид, изображенный на графике (площадь под графиком по прежнему равна единице). Это означает, что время поиска нужного объекта уменьшилось (обобщая: предсказуемость и управляемость ситуации увеличились).

Отсюда виден принцип наложения ограничений: легкость вычленения соответствующего информационного потока (бумагу легко отличить от не-бумаги). Заметим, что значения функции на графике несколько отличаются от 0 и 1, которых следовало бы ожидать. Это отличие — мера нечеткости, с которой мы можем отнести объект к классу с признаком «объекты, которые нужно класть на стол». Для дальнейших рассуждений мера достигаемой предсказуемости непринципиальна: после широкого распространения теории нечетких множеств подобные вопросы приобретают чисто технический характер.

2. Повреждение объектов из-за неподходящих условий хранения: бумаги, перестав смешиваться с сапогами и вениками, очевидно, сохраняются лучше. Кроме того, облегчается упорядочение: бумаги удобно складываются в стопки, и т. д. Уменьшаются затраты места на хранение. Еще один принцип наложения ограничений: устранение нежелательных взаимодействий (обобщать на социальные объекты не будем в силу очевидности способов развития мысли в этом направлении).

3. Эстетические параметры. В приложении к порядку в комнате выигрыш очевиден (сапоги перестали попадать на стол). Для социальных приложений метода вспомним такое важное и тесно связанное с эстетикой и этикой понятие, как уместность. Многие аспекты социальных экспериментов, составляющих наиболее интересное содержание «ограничиваемого хаоса», будучи не отделены от окружающего (пространством и правилами эксперимента) могут быть и неэстетичными, и неэтичными.

4. Затраты времени и средств на поддержание порядка. Если предположить, что стол в комнате уже был и его не пришлось покупать (если бы не было — выделили бы для бумаг просто угол комнаты), то мы практически ничего не потеряли. За счет применения первого принципа наложения ограничения (подобное хранить с подобным) принятие решения «класть этот объект на стол или не на стол?», «искать этот объект на столе или не на столе?» требует очень небольших затрат внимания и времени. А зона поиска сужается достаточно существенно, что дает экономию времени при поиске. Отметим, что введение «центров кристаллизации» типа накопителя для бумаг может снижать затраты на создание порядка.

В социальных системах ограничение хаоса может требовать более существенных вложений, чем затраты времени и внимания на выработку и фиксацию ограничений, но и потенциальная разрушительность не отделенных от окружающего хаотических процессов значительно более высока.

На первой итерации алгоритма мы выиграли. Теперь мы фактически имеем два хаоса, соответствующих начальным условиям: стол и пространство «комната минус стол». Для каждого из них можем рассмотреть полезность хаоса и полезность порядка, и снова провести базовую итерацию упорядочения, если потребуется. Так на столе может появиться папка для платежек, а в остальном пространстве комнаты — угол для сапог.

Мы получили несколько хаосов, удовлетворяющих начальным условиям: один первого уровня (комната минус стол минус угол), два второго уровня (стол минус папка, угол) и один третьего уровня (папка). По отношению к любому из них можно проводить базовую итерацию упорядочения — до тех пор, пока дальнейшее упорядочение не перестанет обещать роста полезности.

Таким образом, мы «ввинчиваем» в хаос воронку упорядочения ровно в тех местах, и ровно на ту глубину, которая необходима. Получается некий фрактал — последовательность вложенных хаосов, или вложенных ограничений на хаос. Эта фрактальная структура обеспечивает оптимальную предсказуемость и управляемость ситуации с точки зрения максимизации совокупной полезности (в которую предсказуемость и управляемость входят как компоненты). Мы формулируем вывод сразу обобщенно, минуя функцию вероятности отыскания нужного объекта.

О степени строгости этого вывода см. следующий пункт. Здесь обратим внимание на то, что при таком понимании процесса упорядочения стереотипные оценки «порядок — благо, хаос — зло» являются достаточно грубыми. Более правильно говорить о том, что благом является уровень порядка, оптимальный с точки зрения совокупной полезности, а злом — отступления от этого уровня в обе стороны. Отсюда очевидна некорректность выделения любой из диалектических противоположностей типа «охранители — ниспровергатели», «созидатели — разрушители» как однозначно плохой или хорошей.

При таком последовательном упорядочении возникает естественный вопрос: аддитивна ли функция полезности? Т. е.: пусть на самом первом шаге мы рассмотрели все возможные полезности от упорядочения, и решили, что максимум прироста полезности даст выделение стола. Затем рассмотрели отдельно стол, решили что в нем уже ничего выделять не стоит; рассмотрели «комнату минус стол» и решили выделить в ней угол. Рассмотрели получившиеся хаосы «угол» и «комната минус угол минус стол» и решили в них ничего не выделять.

А если бы мы пошли другим путем и рассматривали прирост полезности от упорядочения, допуская накладывание на начальный хаос сразу двух ограничений? Т. е. вложенные хаосы появляются не последовательно, а параллельно (из комнаты выделяются угол и стол одновременно)? Могло бы это дать прирост полезности, недостижимый при итерационном способе упорядочения? А если могло бы — то почему не допустить накладывание трех ограничений одновременно, и т. д.? Об этом — следующий раздел.

Примечания:

5

В самом общем виде последовательность решения этой задачи такова: формулирование критериев качества; разработка ординальных шкал для оценки качества (типа «отлично — хорошо — удовлетворительно — плохо»; «сильный — слабый»); арифметизация этих шкал (сопоставление им численных значений); взвешивание критериев; разработка интегральной функции качества. Для осуществления перечисленных действий существует большое количество математических методов, от простых и доступных, типа Метода анализа иерархий Т. Саати, до весьма тонких и изощренных, связанных с применением вероятностных моделей и нечеткой логики, типа Метода рандомизированных сводных показателей проф. Н. В. Хованова. См. напр.: Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М: Радио и связь, 1993. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М: Радио и связь, 1991. Хованов Н. В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1996.