Глава 7

Экспериментатор

Это переживание ни с чем не сравнимо. Для ученого не может быть ничего лучше осознания, что свершившееся в его мыслях в точности соответствует чему-то происходящему в природе. Каждый раз, когда такое случается, это пугает. Ученый поражен, что построения его разума существуют в реальности. Это огромный шок и великая радость.

(Лео Каданофф)

«Альберт стареет», — говорили в Эколь Нормаль, учебном заведении, возглавлявшем, наряду с Политехнической школой, иерархию образовательных учреждений Франции. Гадали, уж не возраст ли Альберта Либхабера дает о себе знать. Ведь Либхабер сделал себе имя в физике низких температур, изучая поведение жидкого гелия при температурах чуть выше абсолютного нуля. Это принесло ему престиж и должность на факультете. Теперь же, в 1977 г., он тратил свое время и факультетские ресурсы на тривиальный эксперимент. Либхабер и сам был обеспокоен. Опасаясь испортить карьеру любому аспиранту, если тот будет работать с ним, он заручился поддержкой опытного инженера.

Либхабер, сын польских евреев и внук раввина, родился в Париже за пять лет до того, как в город вошли гитлеровские войска. Подобно Бенуа Мандельбро, во время войны он скрывался в сельской местности, отдельно от родителей, которых мог выдать характерный акцент. Им тоже удалось выжить, но остальные родственники сгинули в нацистских лагерях. Судьба распорядилась так, что самого Либхабера спасло покровительство шефа местной секретной петеновской полиции, человека, чьи пламенные ультраправые убеждения сочетались со столь же пламенным антирасизмом. Уже после войны десятилетний мальчик отплатил услугой за услугу: он дал показания комиссии по военным преступлениям. Только это и спасло его покровителя.

Либхабер, чья незаурядность никогда не подвергалась сомнению, быстро достиг успехов в мире французской академической науки. Коллеги считали его немного сумасшедшим — еврей-мистик в стане рационалистов, сторонник де Голля, затесавшийся в ряды прокоммунистически настроенного большинства. Его вера в судьбоносную миссию Великих Личностей, одержимость творчеством Гёте и страсть к старым фолиантам не раз служили предметом для шуток. Коллекция Либхабера включала сотни научных публикаций и оригинальных манускриптов, причем некоторые из них датировались XVII веком. Для ученого это не были исторические диковинки — из своего собрания он черпал свежие идеи о природе реальности, той, которую исследовал с помощью лазеров и современных криогенных установок. В своем ассистенте французском инженере Жане Море, который работал удовольствия ради, ученый обрел родственную душу. Либхабер полагал, что помощник находит его проект занятным (сей эвфемизм нередко заменяет ироничным галлам определения «интригующий», «захватывающий», «глубокий»). В 1977 г. они приступили к опыту, призванному, по замыслу исследователей, разъяснить природу порога турбулентности.

Как экспериментатор Либхабер был известен своей приверженностью к традициям XIX века: острый ум, ловкие руки, торжество изобретательности над грубой силой. Ему не нравились громоздкое лабораторное оборудование и чересчур сложные вычисления. Его представление о качественном опыте походило на идею хорошего доказательства в математике: изящество внешней формы ценилось столь же высоко, как и глубинная суть полученного результата. Все же, по мнению некоторых коллег, в своем эксперименте с порогом турбулентности ученый зашел слишком далеко: плод его трудов оказался настолько крошечным, что свободно помещался в спичечном коробке, в котором его и таскал иногда Либхабер, словно шедевр концептуального искусства. Сие именовалось «гелием в маленькой коробочке». Главная деталь экспериментальной установки — ячейка из нержавеющей стали с острейшими краями и тончайшими стенками — была и вовсе размером с лимонное зерно. В нее подавался жидкий гелий, подогретый до температуры четыре градуса выше абсолютного нуля, несколько более высокой, чем в прошлых экспериментах со сверхжидкостями.

Лаборатория Либхабера занимала второй этаж здания физического факультета Эколь Нормаль в Париже. Всего несколько сотен футов отделяло ее от того места, где когда-то работал Луи Пастер. Как и во всякой хорошей физической лаборатории, где можно провести практически любой эксперимент, там царил вечный беспорядок: на полу и на столах громоздились банки с краской, повсюду валялись инструменты, куски металла и пластика необычной формы и непонятного назначения. Но даже среди этого хаоса прибор с крохотной жидкостной камерой выглядел весьма впечатляюще: внизу, под ячейкой из нержавеющей стали, лежала пластина чистейшей меди, сверху — другая, сапфировая. Эти материалы были выбраны ученым вследствие их теплопроводности. В опыте задействовались миниатюрные электронагревательные спирали и тефлоновые прокладки. Жидкий гелий тек вниз из резервуара, представлявшего собой куб со стороной в полдюйма. Все вместе располагалось в небольшом контейнере, внутри которого поддерживался вакуум. Сам контейнер, в свою очередь, был погружен в емкость с жидким азотом, что помогало стабилизировать температуру.

Либхабера всегда беспокоила вибрация. В ход эксперимента, как и в поведение реальных нелинейных систем, постоянно примешивались шумы, которые затрудняли измерения и искажали данные. В чувствительном потоке — а ученый постарался сделать его максимально восприимчивым — помехи быстро создавали возмущения нелинейного течения, вызывая переход от одного типа поведения к другому. Но нелинейность способна как стабилизировать систему, так и расстроить ее; нелинейная «обратная связь» регулирует движение, делая его более интенсивным, а в линейной системе пертурбации сказываются постоянно. В условиях нелинейности последние поглощают сами себя до тех пор, пока не затухнут и система автоматически не возвратится в устойчивое состояние. Либхабер считал, что нелинейность используется биологическими системами для защиты от помех: переносящие энергию белки, волновые электрические импульсы в сердце, нервная система — все они сохраняют гибкость в мире шумов. Ученый надеялся, что какая бы структура ни скрывалась внутри, поток жидкости окажется достаточно стойким для проведения эксперимента.

Либхабер задумал возбудить конвекцию в жидком гелии путем увеличения температуры нижней пластины. Эксперимент повторял опыт, проведенный в свое время Эдвардом Лоренцем, классическую схему, известную как модель конвекции Рэлея — Бенарда. Либхабер тогда еще не знал о Лоренце. Не имел он понятия и о теории Файгенбаума. В 1977 г. Файгенбаум отправился в лекционное турне, и его открытие оставляло свой след повсюду, где ученые знали, как его интерпретировать. Однако насколько могло судить большинство физиков, опыты Файгенбаума и открытая им периодичность не обнаруживали очевидной связи с реальными системами, куда более сложными. В отсутствие доказательств любой мог сказать, что Файгенбаум открыл математическую аналогию, похожую на зарождение турбулентности.

Либхабер знал про опыты американских и французских ученых, которые существенно ослабили позиции теории Ландау о пороге турбулентности, продемонстрировав, что турбулентность возникает не в результате непрерывного наложения различных частот, а при внезапном переходе. Джерри Голлаб, Гарри Суинни и другие исследователи, осуществив эксперименты с потоком жидкости во вращающемся цилиндре, выявили необходимость в новой теории, однако им не удалось разглядеть переход к хаосу во всех деталях. Либхабер понимал, что в лабораторных условиях еще не получен четкий образ порога турбулентности. Он надеялся, что частичка жидкости в сконструированной им ячейке даст более ясную картину этого явления.

Специализация движет наукой. Исследователи гидродинамики жидкостей совершенно справедливо усомнились в высоком уровне точности, который, по утверждению Суинни и Голлаба, был достигнут ими в потоке Куэвье. С другой стороны, математики справедливо возмущались Руэллем. Он нарушил правила, выдвинув амбициозную физическую теорию под видом доказательного математического утверждения, и сделал это так, что отделить предположения от доказательств стало весьма нелегко. Математик, который отказывается принять идею, пока она не будет облечена в традиционную форму теоремы и доказательства, играет по правилам, предписанным его дисциплиной и ставящим заслон на пути подтасовки. Редактор журнала, который отвергает новые идеи, изложенные непривычным стилем, способен навлечь на себя обвинение в защите кастовых интересов авторитетных коллег, тем не менее он также выполняет роль защитного фильтра в обществе, которое не без оснований остерегается неизведанного. Сам Либхабер замечал, что «наука — оружие против нелепости». Когда коллеги называли его мистиком, эпитет этот далеко не всегда звучал лестно.

Осторожный и дисциплинированный экспериментатор, известный своей точностью в постановке опытов, он обладал чутьем на такое абстрактное, расплывчатое, призрачное явление, как тенденция. Тенденция воплощает в себе образ и изменения, движение и форму. Ее идея восходит еще к Платону, предполагая, что изменения в системах отражают некую реальность, не зависящую от конкретного момента. Либхабер принял мысль Платона о том, что Вселенная полна скрытых форм. «Но мы же знаем, что это на самом деле так! Вы видели листья на деревьях. Глядя на них, разве вы не поражаетесь тому, что число характерных для определенного класса форм ограничено? Вы можете легко изобразить какую-нибудь форму, и проникновение в нее представит для вас определенный интерес. Возможны и иные ситуации, например опыт, в котором вы наблюдаете, как одна жидкость проникает в другую. А сейчас, включив газ на кухне, вы видите, что пламя принимает ту же универсальную, весьма распространенную форму. Для меня не имеет значения, пламя ли это, или жидкости одна внутри другой, или твердый растущий кристалл. Все, что меня интересует, это сама форма.

В науке еще с восемнадцатого века витали мысли о том, что ученые проходят мимо эволюции формы в пространстве и времени. Думая о тенденции, можно представлять ее по-разному — как некое течение в экономике или как скрытую историческую закономерность. Сначала это течение может быть ламинарным, потом разветвляющимся до более сложного состояния, когда, возможно, появятся колебания. А потом оно становится хаотичным».

Всеобщность форм, подобие сквозь масштабы, повторение и пересечение тенденций — все это находилось за пределами стандартного математического подхода, но осознать сей факт было весьма непросто. Научные вопросы формулируются на языке науки, а в XX веке либхаберовское ощущение потока лучше всего было выражено языком поэзии. Например, Уоллес Стивенс, опережая физиков в сверхъестественном видении мира, так описал поток, повторяющий себя в непрестанных изменениях:

Сияющая бликами река, что струится,
Не выбирая дважды один и тот же путь,
То там протекая, то здесь
И всегда на одном оставаясь месте.

Поэзия Стивенса часто передает буйство воздуха и воды. Она также проникнута убеждением, что порядок незримо присутствует в природе:

В воздухе, где нет теней,
Неосязаемое знание разлито повсюду.

Когда в 70-х годах Либхабер и другие экспериментаторы начали рассматривать движение жидкостей, они делали это так, как если бы восприняли поэтический намек на неощутимое знание. Они подозревали наличие связи между движением и определенной всеобщей формой, собирая информацию единственно возможным путем — фиксируя результаты опытов и накапливая их в компьютере. Потом они искали такие способы организации данных, которые позволили бы обнаружить универсальные формы и описать их в терминах движения. Эти ученые были убеждены, что динамические образы, подобно пламени и органическим структурам вроде листьев, формой своей обязаны некоему еще не исследованному сплетению сил, которые подметил поэт.

Для Либхабера не Стивенс, а Гёте служил источником магического вдохновения. Когда Файгенбаум рылся в библиотеке Гарварда в поисках «Теории цвета» Гёте, Либхаберу уже удалось пополнить свою коллекцию оригинальным изданием еще более малоизвестного трактата «О метаморфозе растений». Она представляла собой коварную атаку на физиков, которых, по мнению Гёте, волновали исключительно статичные процессы, а не жизненные силы и течения, породившие те формы, что мы видим постоянно. Эта часть наследия Гёте — по мнению историков литературы весьма незначительная — вызвала к жизни псевдонаучные течения в Германии и Швейцарии, поддерживаемые такими философами, как Рудольф Штайнер и Теодор Швенк. Этими людьми Либхабер восхищался, насколько мог восхищаться ученый-физик.

«Чувствительный хаос» — das sensible Chaos — так определил Швенк соотношение между силой и формой. Это выражение стало названием странной книжицы, повествовавшей прежде всего о воде. Она увидела свет в 1965 г. и позднее переиздавалась. Английский перевод предваряло восторженное предисловие Жака-Ива Кусто, а также рекомендации «Бюллетеня водных ресурсов» и «Журнала Института инженеров-гидрологов». Небольшая претензия на научность лишь вредила работе Швенка, в которой, по сути, не содержалось ничего из математики. И все же наблюдения автора можно было назвать безупречными. Он описал множество естественных форм водного течения, увиденных глазами художника. Он собрал фотографии, сделал десятки точных зарисовок, какие делает цитобиолог, изучая фрагменты клетки в микроскоп. Швенк отличался непредубежденностью и даже наивностью, которыми мог бы гордиться сам Гёте.

Его книга — гимн потокам. Великие реки, подобные Миссисипи, образуют огромные изгибы на пути к морю. В самом море извивается Гольфстрим, формируя петли течений, направленные на восток и запад. По выражению Швенка, это гигантская теплая река, которая «сама строит собственные берега из холодных вод». Когда поток исчезает или становится невидимым, следы все равно остаются. Токи воздуха оставляют отметки-волны на песке пустынь. Убывающий прилив вычерчивает на полосе прибоя сеть, похожую на сплетение вен. Швенк не верил в совпадения. Он верил в универсальные принципы, но еще более — в некий дух природы, что делало его прозу слишком антропоморфной. Его «принцип прототипа» звучит так: поток «стремится к воплощению вопреки окружающей материи».

Внутри потоков — он это знал — существуют второстепенные течения. Вода, которая движется вниз по течению извилистой реки, образует вторичные потоки. Эти потоки закручиваются вокруг речной оси, устремляются к одному берегу, затем — вниз, ко дну, далее поперек реки к другому берегу, потом к речной поверхности. Любая частичка воды в реке оставляет след, подобный струне, который переплетается с другими такими же струнами. Швенк обладал топологическим видением моделей такого свойства. «Образ сплетенных в спираль „нитей“ точен лишь в отношении реального движения. О них говорят многие, однако на самом деле это не отдельные нити, но целые поверхности, пространственно сплетенные и следующие по течению одна за другой». Автор книги разглядел внутри потоков соревнующиеся ритмы, догоняющие одна другую волны, делящиеся поверхности и пограничные слои. Он видел вихри, водовороты, целые ряды их, воспринимая происходящее как «вращение» одной поверхности над другой. Он подошел так близко к физической концепции турбулентности, как только мог подойти философ. Художественные его убеждения предполагали всеобщность. По Швенку, водовороты — это нестабильность, которая, в свою очередь, знаменует борьбу потока с «архетипичной» противоположностью внутри него. В представлении Швенка такие процессы, как кружение вихрей, развитие папоротников, возникновение складок в горных цепях, образование полых органов животных, следуют одним путем. Они не имеют ничего общего с конкретной средой или с конкретными особенностями. Что бы чему ни противостояло: быстрое — медленному, теплое — холодному, плотное — разреженному, свежее — соленому, вязкое — жидкому, кислотное — щелочному, — на границе различий расцветает жизнь.

Последняя была вотчиной Д'Арси Вентворта Томпсона. Этот выдающийся натуралист в 1917 г. отмечал: «Может случиться, что все законы энергии, все свойства вещества и вся коллоидная химия окажутся столь же бесполезны для тела, сколь бессильны они в постижении души. Что касается меня, я так не думаю». Д'Арси Томпсон привнес в изучение жизни математику — то самое, чего, к сожалению, недоставало Швенку, который строил свои доказательства на аналогиях. Его работа, одухотворенная, образная, энциклопедичная, свелась в конечном счете к выявлению подобия форм. Исследование Д'Арси Томпсона «О росте и форме» по настрою в какой-то мере близко к работе Швенка, его методологии. Современный читатель спросит, стоит ли доверять детальным изображениям падающих капель жидкости, изображениям, на которых видны зубцы, висячие волнистые «усики», придающие каплям удивительное сходство с живыми медузами? Что это, простое совпадение? Если две формы так похожи, стоит ли искать случаи подобия?

Д'Арси Томпсон, безусловно, является наиболее уважаемым биологом, из всех, кто когда-либо работал в пограничных областях традиционной науки. Революция в биологии XX века, очевидцем которой он был, совсем не затронула его. Отвергая химию и неверно понимая теорию клетки, он не мог предвидеть быстрое развитие генетики. Его работы казались чересчур классическими и литературными, слишком прекрасными, чтобы заслуживать доверия ученых. Биологам нынешних дней не было нужды читать эти книги, но каким-то образом сочинения Томпсона приковали к себе внимание корифеев. Питер Медавар назвал его книгу «прекраснейшей в истории науки литературной работой, какая только была написана на английском языке». Стивен Джей Гоулд именно там искал подтверждения собственной крепнущей убежденности, что природа взаимоувязывает формы вещей. Кроме Д'Арси Томпсона, мало кому из современных биологов приходило в голову искать неопровержимое единство живых организмов. Как выразился Гоулд, «очень немногих интересовало, можно ли свести все известные объекты к одной системе производящих сил. И лишь некоторые осознали всю важность доказательства единства для научного изучения органических форм».

Математик, зоолог, полиглот Томпсон пытался рассматривать жизнь как целое, в то время как его коллеги с большой пользой для себя начинали применять методы, заключавшиеся в разъединении организмов на составляющие функциональные части. Редукционизм торжествовал повсюду, от теории эволюции до медицины, особенно в молекулярной биологии. Как еще постигнуть живую клетку, если не путем изучения ее оболочек и ядра, а более всего белков, ферментов и хромосом? Лишь исследовав внутреннее строение сетчатки, нервов, тканей мозга, биология заинтересовалась формой черепа.

^{Рис. 7.1. Падающие капли. Д'Арси Вентворт Томпсон продемонстрировал висячие нити и столбики, которые можно увидеть и у попавшей в воду капельки чернил (слева), и у медузы (справа). «Чрезвычайно любопытный результат… Он показывает, как чувствительны… эти капли к физическим условиям. Используя все время один и тот же желатин и варьируя лишь плотность жидкости в пределах тысячных долей, мы получаем целый ряд конфигураций — от обычной висящей капли до капли с рубчатой поверхностью…»}

Д'Арси Томпсон не принимал такого подхода. Долгие годы он оставался последним из великих ученых, посвятивших себя тщательному изучению феномена причины, особенно различия между конечной и действенной (или физической) причиной. База конечной причины — назначение или конструкция: колесо круглое, поскольку именно такая форма делает возможным передвижение. Физическая причина имеет механическую природу: Земля круглая, так как гравитационные силы стягивают вращающуюся жидкость, и та образует сфероид. Однако не всегда различие столь очевидно. Стеклянный стакан имеет цилиндрическую форму не только потому, что сосуд такой формы удобнее держать в руке; он естественным образом принимает подобную форму при центробежном литье или выдувании из стекла.

В науке, как правило, превалируют физические причины. Действительно, когда астрономия и физика вышли на свет из тени религии, аргументы телеологии были выброшены за ненадобностью, — Земля такова, какова она есть, и человечество может делать то, что делает. Однако в рамках биологии Дарвин твердо установил, что телеологии принадлежит главная роль при рассмотрении причины. Биологическая вселенная, может, и не создана по замыслу Творца, но облик ее формируется естественным отбором, который действует не на уровне генов или эмбрионов, а на уровне «конечного продукта» — живых существ. Таким образом, объяснение формы организма или функции отдельного органа потребностями адаптации всегда заостряет внимание на причине — именно конечной, а не физической. Везде, где торжествует дарвиновское мышление, понятие «конечной причины» остается в науке. Современный антрополог, размышляя о каннибализме или ритуальных жертвоприношениях, всегда — правильно или нет — задается вопросом об их цели. Д'Арси Томпсон, знакомый с таким подходом, настоятельно просил биологов помнить также и о физической причине, рассматривая механизм и телеологию в единстве. Он изучал математическую и физическую природу сил, которые созидают жизнь. Однако адаптационная теория не сдавала позиций, и подобные идеи казались неуместными. Изучение того, как древесный лист в ходе естественного отбора сделался эффективным приемником солнечной энергии, превратилось в разностороннюю и весьма плодородную проблему. Лишь намного позже некоторые ученые начали задумываться над тем, что осталось неразгаданным: формы листьев не так уж многообразны, и очертания листа отнюдь не предопределены его назначением.

Математика, доступная Д'Арси Томпсону, не позволяла доказать то, что хотелось бы. Самое большее, что он мог, это рисовать. Ученый изображал, в частности, черепа родственных видов животных в сетке координат, демонстрируя таким образом, что элементарное геометрическое преобразование превращает один объект в другой. Очертания простых организмов, столь обманчиво схожих со струями жидкости, брызгами и другими порождениями водного потока, он объяснял физическими причинами — действием гравитации и поверхностного натяжения, которые, однако, не могли проделать приписываемую им созидательную работу. Почему же тогда Альберт Либхабер думал о работах Томпсона, начиная свои опыты с жидкостью?

Представления Д'Арси Томпсона о тех силах, которые придают форму живым объектам, ближе всего подводили к рассмотрению динамических систем. Он представлял жизнь такой, какая она есть, всегда в движении, постоянно реагирующей на ритмы — «скрытые в глубине ритмы роста», которые порождают, по его мнению, всеобщие формы. Ученый считал, что исследует не материальные формы вещей, а их динамику — «интерпретацию изменения энергии на языке силы». Однако он достаточно ориентировался в математике, чтобы понять: выстраивающиеся в один ряд формы ничего не доказывают. В некоторой степени Томпсон был поэтом, ибо только поэт мог поверить, что ни случайность, ни цель не объясняют поразительную универсальность форм, выявленных им за долгие годы наблюдения природы. Объяснение скрывалось в физических законах, которые регулируют силы и рост непостижимым для человеческого разума образом. Снова Платон! За конкретными видимыми формами вещества должны лежать некие призрачные очертания, невидимые лекала. Формы всегда в движении.

Либхабер выбрал для своего эксперимента жидкий гелий, имевший чрезвычайно малую вязкость, благодаря чему вращение жидкости начиналось даже при малейшем толчке. Аналогичный опыт с жидкостью средней вязкости, вроде воды или жидкого воздуха, требовал гораздо большей емкости. Низкая вязкость позволяла ученому сделать свою конструкцию более чувствительной к нагреванию. Для инициирования конвекции в ячейке, размеры которой измерялись миллиметрами, между температурами верхней и нижней поверхностей требовалась разница в тысячную долю градуса. Именно поэтому экспериментатор сделал ячейку столь крошечной; в объеме покрупней, где жидкий гелий мог бы вращаться в большем пространстве, аналогичные движения жидкости потребовали бы меньшего нагрева. Так, в коробке размером с крупную виноградину конвекция началась бы уже при разнице температур в одну миллионную долю градуса. Подобными мельчайшими температурными вариациями нельзя было управлять.

Обдумывая опыт, Либхабер и его помощник стремились исключить любое проявление беспорядочности. Они сделали все что могли, дабы предупредить то самое движение, которое собирались изучать. Перемещение жидкости, начиная от плавного ее течения и заканчивая турбулентностью, представлялось как движение в пространстве. Его сложность — это сложность пространственная, его волнения и водовороты — пространственный хаос. Но Либхабер искал такие ритмы, которые проявили бы себя как изменения во времени. Время являлось и полем для опыта, и мерилом. Либхабер как бы «сплющил» пространство почти до одномерной точки и довел до крайнего предела технику, использованную его предшественниками в экспериментах с жидкостью. Каждый знал, что течение жидкости в замкнутом объеме — конвекция Рэлея — Бенарда в прямоугольной емкости или вращение Куэте — Тэйлора в цилиндре — гораздо проще поведения ничем не стесненного потока, например океанских волн или воздушных течений. В открытом потоке пограничная поверхность остается свободной, во много раз увеличивая сложность поведения системы.

Поскольку конвекция в узком сосуде порождает валики жидкости, похожие на ленты — или, в данном случае, на крохотные семена кунжута, — Либхабер сконструировал свою ячейку так, чтобы хватило места для двух завитков. Жидкий гелий должен был подняться в центре, затем, образовав левый и правый валики, спуститься вниз по внешним стенкам ячейки. Предполагалось, что, поскольку процесс пойдет в рамках замкнутого пространства, колебания будут ограниченными. Четкие линии и взвешенные пропорции обещали устранить любые помехи. Словом, Либхабер «заморозил» пространство так, чтобы можно было играть со временем.

Для наблюдений за тем, как жидкий гелий начнет вращаться внутри ячейки, помещенной в вакуумный контейнер внутри емкости с азотом, экспериментатор встроил два микроскопических температурных датчика в верхнюю сапфировую пластину, покрывавшую ячейку. Графопостроитель непрерывно фиксировал их показания. Таким образом ученый контролировал температуру в двух точках на верхней поверхности жидкости. Это было на редкость чувствительное и умное устройство. Либхабер обманул природу, как заметил один из физиков.

Эксперименты с миниатюрным сверхточным шедевром заняли два года, но, по признанию изобретателя, для его полотна то была самая подходящая кисть, достаточно удобная и не громоздкая. Он увидел всё. Проводя свой опыт днем и ночью, час за часом, Либхабер обнаружил на пороге турбулентности более запутанное поведение, чем мог себе представить. Появился полный каскад удвоений периодов. Было установлено, что этот процесс начинается с первого разветвления. Движение происходит сразу же, как только нижняя пластина из чистой меди нагревается достаточно, чтобы вывести жидкость из состояния покоя. При температуре в несколько градусов выше абсолютного нуля для этого требовалась лишь одна тысячная доля градуса. Жидкость на дне ячейки, нагреваясь, расширяется и становится легче прохладной жидкости на поверхности. Чтобы дать теплым нижним слоям вещества подняться, верхние, более холодные, должны «утонуть» — опуститься вниз. В процессе такого перемещения в жидкости образуется два вертящихся «цилиндра». Как только скорость вращения стабилизируется, в системе устанавливается динамическое равновесие. Тепловая энергия постоянно переходит в энергию движения, а затем, через трение, обратно в теплоту, которая рассеивается через прохладную верхнюю пластину.

До сих пор Либхабер воспроизводил широко известный в гидродинамике опыт, если не сказать тривиальный. «Это была классическая физика, — замечал ученый, — что, к несчастью, означало: старо, а значит, неинтересно». Он рассматривал точно такой же поток, какой смоделировал Лоренц на базе системы из трех уравнений, но опыт проводился в реальном мире и с реальной жидкостью, в лаборатории, куда с забытых транспортом улиц Парижа проникают вибрации. Одно это делало сбор данных проблемой куда более сложной, чем воспроизведение чисел с помощью компьютера.

Либхабер, как и другие экспериментаторы, использовал для записи показаний датчиков простой графопостроитель. В состоянии равновесия, после первого разветвления, температура в любой точке оставалась более или менее постоянной, и перо чертило прямую линию. С увеличением нагрева обнаруживалась большая нестабильность. В каждом витке появлялся узел, который равномерно двигался взад и вперед, и такое его перемещение выявляло колебания температуры между двумя значениями, верхним и нижним. В этот период перо графопостроителя чертило на бумаге волнистую линию.

По одной непрерывно меняющейся и дрожащей от помех линии температур выяснить точное время появления новых разветвлений или установить их природу невозможно. График образует «пики» и «долины», которые кажутся столь же случайными, как и кривые продаж переживающего лихорадку фондового рынка. Либхабер проанализировал полученные данные, построив на их основе спектральные диаграммы. Он намеревался выявить главные частоты, скрытые в меняющихся значениях температуры. Создание диаграммы экспериментальных данных похоже на построение графика звуковых частот, составляющих сложные аккорды симфонии: внизу графика всегда проходит зубчатая линия — фон, экспериментальные шумы. Главные тона проявляются как вертикальные пики. Чем громче тон, тем выше амплитуда пика. Если данные воспроизводят доминантную частоту, например с периодом в одну секунду, эта частота будет выглядеть на спектральной диаграмме как повторяющийся пик.

^{Рис. 7.2. Два способа наблюдения разветвлений. Когда в опыте, подобном тому, который поставил Либхабер, наблюдаются устойчивые колебания, их образ в фазовом пространстве представляет собой петлю, повторяющую саму себя с регулярными интервалами (вверху слева). Тогда экспериментатор видит спектральную диаграмму с высоким пиком данной единичной частоты (внизу слева). После удваивающего периоды разветвления система дважды образует петлю, прежде чем повторит сама себя (вверху в центре), и ученый видит уже новый ритм, равный половине частоты или удвоенному прежнему периоду (внизу в центре). Новые удвоения периодов наделяют спектральную диаграмму все большим и большим числом пиков (справа).}

Период первой появившейся волны составлял около двух секунд, а следующее разветвление произошло уже с некоторыми изменениями. Виток в жидкости продолжал колебаться, температура, показываемая болометром, росла и падала с определенной цикличностью, но на одной из ветвей температура стала чуть выше, чем раньше, а на другой — чуть ниже. Фактически значение температуры расщепилось, образовав два различных максимума и минимума. Вычерчиваемая графопостроителем линия, весьма сложная для интерпретации, фиксировала как бы одно колебание на другом, своего рода «метаколебание». На спектральной диаграмме описанный эффект выглядел более четко: прежняя частота еще в значительной мере присутствовала, хотя температура, как и раньше, поднималась каждые две секунды. Однако теперь новая частота составляла ровно половину прежней, поскольку в системе проявился некий повторяющийся каждые четыре секунды компонент. Затем, по мере появления разветвлений, стали возникать новые частоты, вдвое меньше предыдущих. Диаграмма с четвертыми, восьмыми и шестнадцатыми долями скоро уже напоминала забор, в котором чередовались высокие и низкие рейки (т. е. пики).

Человек, ищущий в беспорядочной информации скрытые формы, должен проделать один и тот же опыт десятки и сотни раз, прежде чем начнут проясняться закономерности поведения исследуемой системы. Когда наши экспериментаторы, ученый и инженер, постепенно увеличивали температуру и система переходила от одного состояния равновесия к другому, порой наблюдались весьма специфичные явления. Иногда появлялись промежуточные частоты, плавно скользившие по спектральной диаграмме и вскоре исчезавшие. Временами изменялась наблюдаемая геометрия, и вместо двух появлялось три валика жидкости. И как можно было угадать, что же на самом деле происходит внутри маленькой стальной ячейки?

Знай тогда Либхабер об открытии Файгенбаумом всеобщности, он бы точно представлял, что такое разветвления и где их искать. К 1979 г. все больше математиков и сведущих в математике физиков обращали внимание на новую теорию Файгенбаума, но в массе своей ученые, знакомые с трудностями изучения реальных физических систем, воздерживались от каких-либо определенных суждений по весьма веским причинам. Одномерные системы, вроде тех, которые исследовали Мэй и Файгенбаум, — это одно, а реальные, конструируемые инженерами механизмы — совсем другое. Поведение реальных устройств описывается не простыми алгебраическими, а громоздкими дифференциальными уравнениями. Более того, еще одна пропасть отделяла двух-, трех- и четырехмерные системы от жидкостных потоков, которые физики рассматривали как системы с потенциально бесконечным числом измерений. Даже структурированная ячейка Либхабера, содержала бесконечно большое число частиц жидкости, и каждая из них обладала, по крайней мере, потенциалом независимого движения. Значит, при определенных обстоятельствах любая частица могла стать источником нового изгиба или вихря.

«Никто и не помышлял, что действительно нужное нам основное движение в такой системе упрощается и описывается схемами», — признался Пьер Хоэнберг из лабораторий «AT & Т Bell» в Нью-Джерси. Он входил в число тех немногих физиков, которые доверяли как новой теории, так и связанным с ней экспериментам. «Файгенбаум, может быть, и мечтал о таком, но не высказывал своих чаяний вслух. Его работа была посвящена схемам. Почему они должны интересовать физиков? Забава, не более того… Пока шли игры со схемами, все казалось слишком далеким от того, что мы действительно стремились понять. Но когда теория подтвердилась на опыте, она нас не на шутку взволновала. Самое удивительное заключается в том, что, исследуя по-настоящему интересные системы, можно во всех деталях понять их поведение при помощи модели с малым числом степеней свободы».

В конце концов именно Хоэнберг познакомил экспериментатора и теоретика. Летом 1979 г. он проводил семинар в Аспене, где побывал Либхабер. (Четырьмя годами ранее, на такой же летней встрече, Файгенбаум слушал доклад Стива Смэйла о числе — одном-единственном числе, которое словно бы «взорвалось», когда математик наблюдал переход к хаосу в определенном уравнении.) Либхабер описал свои опыты с жидким гелием, а Хоэнберг сделал заметки. По пути домой он заглянул в Нью-Мексико повидаться с Файгенбаумом. Вскоре после этого Файгенбаум посетил Либхабера в Париже, и тот с гордостью продемонстрировал свою миниатюрную ячейку, дав Файгенбауму возможность разъяснить последний вариант его теории. Потом они вместе бродили по Парижу в поисках хорошей кофейни, и Либхабер позже вспоминал, как был удивлен, увидев столь молодого и, по его собственному выражению, живого ученого-теоретика.

Переход от схем к реальным потокам жидкости казался настолько значительным достижением, что даже самые щепетильные и недоверчивые ученые восприняли его как чудо. Каким образом природа смогла сочетать крайнюю сложность с предельной простотой, никто не понимал. Джерри Голлаб предложил «рассматривать это не как обычную связь между теорией и опытом, а как некое чудо». И это чудо в течение нескольких лет повторялось снова и снова в огромном бестиарии лабораторных систем: в увеличенных в размерах ячейках с водой и ртутью, электронных осцилляторах, лазерах и даже в химических реакциях. Теоретики, восприняв методы Файгенбаума, обнаружили и иные математические пути к хаосу, родственные удвоению периодов, — прерывистость и квазипериодичность, которые тоже доказали свою универсальность как в теории, так и в опытах.

Открытия ученых стимулировали компьютерные эксперименты. Физики обнаружили, что вычислительные машины воспроизводят изображения, аналогичные тем, что наблюдаются в реальных опытах, только в миллионы раз быстрее и куда надежнее. Многим более убедительной, нежели результаты Либхабера, казалась жидкостная модель Вальтера Францечини из Университета Модены (Италия) — система из пяти дифференциальных уравнений, генерировавшая аттракторы и удвоение периодов. Хотя Францечини ничего не знал о Файгенбауме, его сложная модель с большим числом измерений выдавала те же постоянные, которые нашел Файгенбаум с помощью своих одномерных схем. В 1980 г. группа европейских ученых выработала довольно убедительное математическое объяснение феномена: диссипация «опорожняет» сложную систему, устраняя множество противодействующих движений и фактически преобразуя поведение множества измерений в одно.

Тем не менее поиски странного аттрактора в реальных экспериментах с жидкостью еще не увенчались успехом, так что исследователи вроде Гарри Суинни не оставляли своих трудов и в 80-х годах. Когда наконец цель была достигнута, некоторые новоиспеченные компьютерные эксперты постарались преуменьшить значение полученных результатов, объявив их лишь приблизительным и предсказуемым подражанием тем великолепным детальным картинам, которые были уже созданы графическими терминалами. В компьютерном эксперименте, генерирующем тысячи или миллионы единиц информации, образцы сами собой приобретают более или менее ясные очертания. В лаборатории же, как и везде в реальном мире, нужную информацию необходимо отделять от шумов. В компьютерном эксперименте данные льются как из рога изобилия, а в лаборатории приходится сражаться за каждую каплю.

Однако новые теории Файгенбаума и других исследователей не привлекли бы внимания столь широкого круга ученых, будь они подкреплены одними только компьютерными экспериментами. Модификации, компромиссы и аппроксимации, необходимые для того, чтобы справиться с системой нелинейных уравнений, казались слишком сомнительными. В процессе моделирования пространство «разбивали» на огромное, но всегда казавшееся недостаточным число фрагментов, а сама компьютерная модель представлялась лишь совокупностью правил, выбранных наугад программистами. В отличие от такой модели, реальная жидкость, даже в крохотной ячейке миллиметровых размеров, обладает несомненной способностью к совершенно свободному, ничем не сдерживаемому движению, составляющему основу естественного беспорядка. Она еще может нас удивить.

В эпоху виртуальных построений, когда суперкомпьютеры создают модели потоков в любых системах, начиная от струйных турбин и заканчивая сердечными камерами, забываешь, как легко природа может поставить экспериментатора в тупик. Фактически ни один компьютер сегодня не в состоянии полностью имитировать даже такую несложную систему, как ячейка с жидким гелием Либхабера. Всякий раз, когда опытный физик изучает компьютерную модель, он вынужден задаваться вопросом, какая часть действительности не учтена и какие подвохи это сулит. Либхабер любил повторять, что не рискнул бы пуститься в дорогу на виртуальном самолете — кто знает, какой детали в нем недостает? Более того, он замечал, что компьютерные модели, помогая строить интуитивные догадки или совершенствовать вычисления, не становятся источником подлинных открытий. Во всяком случае, так звучало кредо истинного экспериментатора.

Опыт Либхабера казался слишком безукоризненным, а научные цели — столь абстрактными, что находились физики, относившие его работу больше к философии или к математике, нежели к физике. Экспериментатор, в свою очередь, полагал, что в его дисциплине господствуют редукционистские стандарты, отдающие пальму первенства изучению свойств атомов. «Физик спросит: как может данный атом, появившись здесь, обосноваться там? Что произойдет у поверхности объекта? Можно написать гамильтониан системы? Если я отвечу, что меня интересует лишь сама форма, ее математика и эволюция, разветвление, переходы к другой форме, возвращение к рассматриваемой, он заявит, будто я занимаюсь не физикой, а математикой. Даже сегодня я слышу такие утверждения. Что я могу сказать на это? Да, конечно, я занимаюсь математикой, но она напрямую относится к тому, что происходит вокруг нас, и это тоже природа».

Обнаруженные Либхабером модели действительно были абстрактными, математическими и ничего не проясняли в свойствах жидкого гелия, меди или в поведении атомов при температуре, близкой к абсолютному нулю. Но именно о таких моделях мечтали мистически настроенные предшественники Либхабера. Эти модели узаконили эксперименты, которыми вскоре займутся многие ученые, ищущие новые элементы движения, от химиков до инженеров-электронщиков. Модели обнаружились, когда Либхабер, увеличив температуру, сумел выделить первое удвоение периодов, затем спрогнозировать следующее и т. д. Согласно новой теории, бифуркации должны были воспроизводить геометрию с точным масштабированием, что и обнаружил Либхабер. Универсальные инварианты Файгенбаума с этого мгновения превращались из математического идеала в физическую реальность, которую можно было измерить и воспроизвести. Либхабер долго вспоминал потом свои ощущения в тот сверхъестественный миг, когда он узрел одну бифуркацию за другой и понял, что перед ним бесконечный каскад изменений с богатейшей структурой. Это было, как он заметил, занятно.