В этой главе нас будет интересовать не формальная логика, а задачи, для решения которых не нужны особые познания в математике, но необходимо умение мыслить последовательно. Некоторые из предлагаемых нами задач напоминают загадки в том смысле, что содержат умышленно введенные в их условия утверждения, способные «сбить с толку» не слишком проницательного читателя, или решения, основанные на игре слов, но в большинстве случаев мы предлагаем вам честную игру — задачи, которые имеют решение.

В том, как собранные в этой главе различные логические задачи-головоломки относятся к математике, нетрудно усмотреть некую общую тенденцию. Все математические задачи решаются при помощи рассуждений, проводимых в рамках некоторой дедуктивной системы, включающей в себя наряду с другими правилами основные законы логики. Хотя для решения любой задачи из этой главы не требуется знание формальной логики, тем не менее ведущие к решению неформальные рассуждения по существу имеют много общего с теми, которые проводят математики, физики, химики и биологи, сталкиваясь с какой-нибудь трудной проблемой.

Под «трудной проблемой» мы понимаем здесь задачу, подход к решению которой неизвестен. Разумеется, если алгоритм решения существует, то ни о какой по-настоящему трудной проблеме не может быть и речи: достаточно лишь засыпать зерна исходных данных и привести в действие жернова алгоритма, как мы получим ответ. Например, памятная всем формула корней квадратного уравнения говорит нам о том, какие действия и в какой последовательности необходимо произвести над коэффициентами уравнения, чтобы найти его корни.

И в математике, и в естественных науках интересными задачами, бросающими вызов исследователю, принято считать такие, для решения которых не существует готовых методов. Столкнувшись с такой задачей, исследователь долго, а иногда и мучительно размышляет, перебирая в памяти всю информацию, имеющую хотя бы отдаленное отношение к интересующей его теме, в надежде, что удачная догадка подскажет нужное решение. Именно поэтому решение занимательных логических задач служит великолепной тренировкой к решению важных научных проблем.

Некоторые задачи в этой главе связаны с серьезной математикой еще более тесными узами. Например, задача «В костюмах одного цвета» и следующая за ней задача легко решаются табличным методом, аналогичным широко используемому в формальной логике методу таблиц истинности. В одной из этих задач встречается важное логическое отношение — так называемая «материальная импликация». В исчислении высказываний (одном из разделов математической логики, имеющем первостепенное значение) импликацию принято обозначать знаком ? или >. Отношение A ? B означает, что если A истинно, то B должно быть истинно. Одно из возможных истолкований этого логического отношения (на языке теории множеств) гласит: все элементы множества B содержатся в множестве A.

Слово «индукция» имеет по существу два различных значения. Неполная индукция — это процесс восхождения от частного к общему. Ученый, наблюдающий частные случаи (например, замечающий, что некоторые вороны черные), делает общее заключение (о том, что все вороны черные). Это заключение никогда не носит характер достоверного утверждения: вполне возможно, что на свете существует по крайней мере одна белая ворона, которая еще не попадалась на глаза наблюдателю.

Математическая индукция, с которой вы познакомитесь в комментариях к тестам со шляпами в задаче «Аховы награды», представляет собой совершенно иной процесс, хотя и в математической индукции мы имеем дело с восхождением от частного к общему, охватывающему информацию о бесконечной последовательности частных случаев. Математическая индукция — неоценимое средство исследования почти во всех разделах математики.

Большинство задач, собранных в этой главе, по сложности и серьезности уступает задаче о шляпах. Тем не менее и они позволят вам отточить свое остроумие, научат внимательно следить за всякого рода словесными «ловушками», расставленными в условиях задачи, и в особенности оценить преимущества непредвзятого, широкого поиска возможного подхода к решению задачи. Чем больше подходов вы проанализируете, сколь бы причудливыми и экзотическими они ни были, тем больше шансов у вас на успех. В этом один из секретов всех творчески мыслящих математиков.

Случилось это в Нью-Йорке. Некая дама остановила такси и попросила отвезти ее домой.

По дороге она без умолку болтала и довела шофера до крайнего исступления.

Шофер. Прошу прощения, мадам, но я не слышу ни слова из того, что вы говорите. Я глух, как телеграфный столб, а мой слуховой аппарат, как назло, сегодня целый день не работает.

Услышав это, дама смолкла. Но когда она вышла у подъезда своего дома и машина скрылась за углом, она вдруг сообразила, что шофер вовсе не был глух.

Как дама догадалась, что шофер ей солгал?

Ситуация, с которой мы сталкиваемся в истории о болтливой даме и шофере такси, типична. Она неоднократно возникает и в повседневной жизни, и в науке: то, что на первый взгляд кажется хаотическим нагромождением фактов или цепочкой логически не связанных поступков, после тщательного анализа может предстать в ином свете и, как по мановению волшебной палочки, вдруг стать ясным и понятным.

Если вы сразу не поняли, как болтливая дама догадалась, что глухота шофера такси была мнимой, поставьте себя на место дамы и мысленно проиграйте всю вереницу событий, разыгравшихся с того момента, как дама остановила такси, до того момента, как шофер высадил ее из машины. Что бы вы сделали прежде всего, сев в такси? Назвали водителю адрес того места, куда вам нужно ехать. Но если водитель глух, то как бы он узнал, куда вас везти? Расплатившись с шофером, дама вдруг поняла, что ее обманули: если бы шофер был глухим, то как бы он услышал, куда ему следует ехать?

В логических задачах-головоломках, основанных на реальных или правдоподобных житейских ситуациях, многое нередко не договорено и молчаливо подразумевается. Не является исключением и эта задача. Например, глухой водитель вполне бы мог «прочитать» адрес по губам пассажира. Такое решение задачи вполне допустимо и свидетельствует о нетривиальности того, кто до него додумается.

В истории науки тщательный и всесторонний анализ определенной последовательности событий или явлений нередко приводил к важным открытиям. Прекрасный тому пример — разгадка языка пчел. Ученых давно интересовало, каким образом рабочая пчела, вернувшись в улей, сообщает другим рабочим пчелам, где можно взять побольше меда. Карл фон Фриш заметил, что пчела-разведчица по возвращении исполняет на летке замысловатый «танец». Не может ли характер танца быть носителем информации о направлении на источник меда и расстоянии от улья до него? Поставив серию изящных экспериментов, Карл фон Фриш доказал, что его догадка верна.

Если вам понравилась задача о шофере такси и болтливой даме, то мы можем предложить вам еще две задачи о такси.

Пассажир, которому нужно добраться до аэропорта Кеннеди, садится в такси у отеля «Уолдорф-Астория» в Нью-Йорке. Поскольку городские улицы забиты машинами и почти на каждом перекрестке возникает пробка, такси развивает среднюю скорость всего лишь 30 км/ч. Общее время в пути составляет 80 мин, и пассажир уплачивает по счетчику соответствующую сумму. В аэропорту в такси садится другой пассажир, которому по удивительному стечению обстоятельств также нужно добраться до отеля «Уолдорф-Астория». Водитель едет по тому же маршруту с той же средней скоростью, но на этот раз дорога занимает у него 1 ч 20 мин. Чем объяснить, что на дорогу туда и обратно уходит различное время?

Большинство людей не сразу сознает, что различие во времени на дорогу от гостиницы до аэропорта и от аэропорта до гостиницы лишь кажущееся: 80 мин по продолжительности ничем не отличаются от 1 ч 20 мин. Испытав эту незамысловатую задачу-шутку на своих знакомых, вы убедитесь, как часто попадаются в почти не замаскированную «ловушку».

А вот еще задача о такси того же толка.

Представьте себе, что вы водитель такси. Ваша машина окрашена в желтый и черный цвета, и вы ездите на ней 7 лет. Один стеклоочиститель у машины сломан, карбюратор барахлит. Бак вмещает 20 галлонов бензина, но сейчас наполнен лишь на три четверти. Сколько лет водителю такси?

Это задача — еще более «злая» шутка, чем предыдущая, хотя ее условия логически непротиворечивы. С самого начала в ней говорится, что вы водитель такси. Значит, и лет водителю столько же, сколько вам.

Избавившись от болтливой дамы, шофер такси вздохнул с облегчением. Следующий рейс был несравненно легче: трем молодым парам не терпелось поскорее попасть в дискотеку. Одна девушка была в красном костюме, вторая — в зеленом, третья — в синем. Их партнеры также были в красном, зеленом и синем.

Оказавшись во время танцев рядом с девушкой в зеленом, юноша в красном обратился к ней.

Фрэнк. Не правда ли, Мабель, забавно получается: ни у кого из нас цвет костюма не совпадает с цветом костюма партнера.

Можете ли вы с уверенностью сказать, в костюме какого цвета был юноша, танцевавший в паре с девушкой в красном?

Юноша в красном мог танцевать только с девушкой в синем. Девушка в красном не могла танцевать с ним, так как тогда по крайней мере одна пара была бы в костюмах одного цвета. Девушка в зеленом не танцевала с ним (он заговорил с ней, когда она оказалась рядом, танцуя с кем-то другим).

Аналогичные рассуждения показывают, что девушка в зеленом не могла танцевать с юношами в красном и зеленом. Следовательно, она могла танцевать с юношей в синем.

Таким образом, девушка в красном могла танцевать только с юношей в зеленом.

Для большинства людей разобраться во всех тонкостях рассуждений, приводящих к решению задачи, дело нелегкое. А догадаться, как решить задачу, не понимая до конца, что именно утверждается в каждом из ее многочисленных условий, попросту невозможно. Всю информацию удобно представить в виде квадратной матрицы следующего вида:

Прописные буквы слева означают цвета костюмов, в которые были одеты юноши: К — красный, 3 — зеленый, С — синий. Строчные буквы сверху означают цвета платьев, в которые были одеты девушки.

Поскольку ни в одной паре костюмы партнеров не были одного цвета, то три комбинации Кк, Зз и Сс можно сразу же исключить (клетки, соответствующие этим комбинациям, закрашены).

Юноша в красном оказался во время танцев неподалеку от девушки в зеленом. Значит, он не танцевал в паре с девушкой в зеленом, и мы можем исключить клетку Кз. В ряду К после этого останется одна клетка. Значит юноша в красном танцевал с девушкой в синем. Это обстоятельство мы отметим, поставив «птичку» в клетке Кс, после чего наша таблица примет следующий вид:

Поскольку нам уже известно, что девушка в синем танцевала с юношей в красном, то она не могла танцевать с партнером в зеленом. Следовательно, клетку Зс можно закрасить, после чего во втором ряду остается незакрашенной только одна клетка Зк. Значит, юноша в зеленом танцевал с девушкой в красном, и в клетке Зк можно поставить «птичку».

Но если девушка в красном танцевала с юношей в зеленом, то она не могла танцевать с юношей в синем, что позволяет нам закрасить клетку Ск. В ряду С остается только одна незакрашенная клетка Сз. Мы поставим в ней «птичку», означающую, что юноша в синем танцевал с девушкой в зеленом. Задача полностью решена.

А вот более трудная логическая задача по существу того же рода. Решить ее без матричного, или табличного, метода под силу лишь немногим.

Пол, Джон и Джордж — три звезды «рока». Один из них гитарист, другой ударник, третий пианист (разумеется, мы отнюдь не утверждаем, что Пол непременно играет на гитаре, Джон на ударных и Джордж на фортепьяно: Пол вполне может быть, например, пианистом, Джордж ударником и т. д.).

1. На запись грампластинки популярной «рок»-музыки ударник хотел пригласить гитариста, но того не оказалось в городе: он отбыл на гастроли вместе с пианистом.

2. Пианисту платят больше, чем ударнику,

3. Полу платят меньше, чем Джону.

4. Джордж никогда не слышал о Джоне.

На каком инструменте играет каждый из трех музыкантов?

Удастся ли вам, построив матрицу 3?3 решить задачу по аналогии с предыдущей?

Получив правильное решение, вы узнаете, что Пол гитарист, Джон ударник, а Джордж пианист.

Табличный (или матричный) способ решения логических задач имеет много общего с решением задач формальной логики при помощи диаграмм Венна. В обоих случаях решение получается последовательным исключением недопустимых комбинаций «значений истинности», которое продолжается до тех пор, пока не останется одна-единственная комбинация, отвечающая всем условиям задачи. Как сказал однажды Шерлок Холмс доктору Ватсону в рассказе «Знак четырех»: «Если исключить невозможное, то то, что останется, сколь бы невероятным оно ни было, должно быть истиной».

А вот задача более сложная, чем предыдущие. Она познакомит вас с одним из наиболее важных двухместных отношений формальной логики — так называемой импликацией, или утверждением «Если…, то…».

В комнате общежития женского колледжа собрались однажды все четыре обитательницы. Каждая из них занималась своим делом. Одна студентка занялась маникюром, другая расчесывала волосы, третья прихорашивалась перед зеркалом, а четвертая читала.

1. Мира не занималась маникюром и не читала.

2. Мод не прихорашивалась перед зеркалом и не занималась маникюром.

3. Если Мира не прихорашивалась перед зеркалом, то Мона не занималась маникюром.

4. Мэри не читала и не занималась маникюром.

5. Мона не читала и не прихорашивалась.

Что делала каждая девушка?

Начертить матрицу 4?4 для четырех имен и занятий не составит особого труда. Обратите внимание на то, что каждое из утверждений 1, 2, 4 и 5 позволяет закрасить 2 клетки (и исключить из рассмотрения соответствующие комбинации имен и занятий).

Утверждение 3 — импликация. В нем говорится, что если Мира не прихорашивалась перед зеркалом, то Мона не занималась маникюром. Пусть A означает посылку импликации (утверждение, стоящее после «если»), а B — ее заключение (утверждение, стоящее после «то»). Двухместное отношение «если A, то B» ложно, когда A истинно, а B ложно, но ничего не говорит нам о значениях истинности утверждения B в тех случаях, когда A ложно.

Следовательно, утверждение 3 допускает 3 различные комбинации значений истинности.

1. Мира не прихорашивалась перед зеркалом, и Мона не занималась маникюром.

2. Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона не занималась маникюром.

3. Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона занималась маникюром.

После того как вы исключите 8 комбинаций (заштриховав или закрасив в таблице 8 клеток), запрещаемых утверждениями 1, 2, 4 и 5, останется проверить каждую из 3 пар простых высказываний, содержащихся в утверждении 3. Две пары приводят к противоречию: приняв их, вы получили бы, что две девушки занимались одним и тем же. Лишь пара высказываний «Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона занималась маникюром» не противоречит информации, содержащейся в остальных утверждениях. Итак, окончательное решение имеет вид:

Мира прихорашивалась перед зеркалом.

Мод читала.

Мэри расчесывала волосы.

Мона занималась маникюром.

Составлять логические задачи такого типа совсем не трудно. Попробуйте придумать одну-две такие задачи сами. Решать такие задачи можно многими способами, например используя алгебраические методы, теорию графов, различного рода логические диаграммы и т. д. Возможно, вам удастся изобрести свой собственный метод, не уступающий приведенному нами или даже в чем-то превосходящий его.

Когда музыка смолкла, шестеро друзей вернулись к столику и принялись рассказывать друг другу истории-загадки.

Сколько из этих загадок вы сумеете разгадать?

Первым загадал загадку юноша в красном.

Фрэнк. На прошлой неделе я выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до моей кровати — 3 м.

Как это мне удалось?

Юноша в синем всех озадачил вопросом.

Генри. Когда тетушка приезжает ко мне в гости, она всегда выходит из лифта на 5 этажей ниже, чем нужно, и поднимается дальше пешком.

Почему тетушка так поступает?

Следующий вопрос задал юноша в зеленом.

Инман. Какое хорошо известное слово начинается на «ост», кончается на «в» и имеет в середине «ро»?

Девушка в красном рассказала целую историю.

Джейн. Однажды поздним вечером мой дядюшка читал интересную книгу. Тетушка по рассеянности выключила свет, но хотя в комнате стало совсем темно, дядюшка продолжал читать как ни в чем не бывало и дочитал книгу до конца.

Девушка в зеленом удивила всех другой историей.

Мабель. Сегодня утром я уронила серьгу в кофе, но хотя чашка была полна до краев, я смогла достать серьгу, даже не намочив пальцев.

Как это могло быть?

Последнюю загадку загадала девушка в синем.

Лаура. Вчера мой отец попал под дождь. Ни шляпы, ни зонта он с собой не взял, укрыться от дождя было негде, и, когда отец добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на голове не промок.

Как это могло произойти?

Все шесть каверзных загадок носят шуточный характер, но из них вы сможете извлечь для себя немало поучительного, например прочувствовать, сколь пагубно для решения обременять условия задачи лишними неявными допущениями и сколь полезно рассматривать все возможности, сколь бы невероятными или причудливыми они ни казались. Некоторые из величайших переворотов в науке не произошли бы, если бы не нашлись великие умы, усомнившиеся в том, что всем казалось незыблемым. Следующий шаг — гениальная догадка, идущая вразрез с общепринятым мнением и допускающая возможность того, что всем представляется противоречащим здравому смыслу. Например, Коперник догадался, что Солнце, а не Земля, находится в центре Солнечной системы, Дарвин догадался, что человечество появилось в результате длительной эволюции из низших форм животного мира, а Эйнштейн догадался, что структура пространства описывается неевклидовой геометрией.

Шесть приведенных нами каверзных загадок имеют следующие разгадки:

1. При попытке разгадать эту загадку почти все исходят из лишнего неявного допущения о том, что дело происходило вечером. В условиях задачи об этом не говорится ни слова. Добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту, Фрэнку удалось потому, что он ложился спать днем.

2. При решении этой задачи, как правило, принимают неявное допущение о том, что тетушка нормального роста. В действительности же тетушка Генри — карлик и не может дотянуться до кнопки того этажа, на котором живет ее племянник.

3. Обычно принимаемое дополнительное ложное допущение состоит в том, что между буквами ОСТ — РО — В должны стоять еще какие-то буквы. В действительности речь идет о слове ОСТРОВ.

4. Неявное ложное допущение, из которого исходят при попытке решить эту задачу, состоит в том,

что читать можно только глазами. В действительности дядюшка Джейн был слепым и читал на ощупь.

5. Ложное допущение состоит в том, что кофе непременно должен быть жидким. В действительности Мабель уронила серьгу в чашку, наполненную до краев сухим кофе, и поэтому смогла достать серьгу, не намочив пальцев.

6. Неявное ложное допущение при решении этой загадки состоит в том, что на голове у отца Лауры были волосы. В действительности он был лыс, поэтому ни один волос у него на голове не намок даже под проливным дождем,

На той же идее — ввести в заблуждение, заставив принять ложное допущение, которое мешает поиску правильного объяснения, — основаны сотни других занимательных головоломок. Мы приведем еще шесть из них:

1. Посетитель ресторана обнаруживает в поданной ему официантом тарелке супа дохлую муху. Официант с извинениями принимает тарелку со стола, уносит ее на кухню и возвращается с новой порцией супа.

Едва отведав, посетитель подзывает снова официанта и с возмущением кричит:

— Как вам не стыдно! Вы подали мне тот же суп, что и в первый раз!

Каким образом посетителю удалось разоблачить официанта?

2. Пока океанский лайнер стоял на якоре, миссис Смит чувствовала себя не вполне здоровой и не покидала каюты. В полдень иллюминатор у ее койки находился на высоте ровно 7 м над уровнем воды. Во время прилива уровень воды поднимается со скоростью 1 м/ч. Через сколько времени вода достигнет иллюминатора?

3. Преподобный Сол Луни объявил во всеуслышанье, что в определенный день и час он свершит великое чудо: в течение 20 мин будет ходить по поверхности реки Гудзон и не погрузится в воду ни на дюйм. В назначенный день при огромном стечении народа преподобный Сол Луни ступил на воды реки Гудзон и 20 мин спустя вышел на берег, даже не замочив ног. Как ему это удалось?

4. На одном участке двухпутная железная дорога ныряет в туннель и сменяется однопутной. Разминуться внутри туннеля поездам негде. Однажды летом в туннель с одной стороны на полной скорости влетел поезд. Другой поезд тогда же влетел на полной скорости с другой стороны. Никакого столкновения не произошло. Почему?

5. Беглый преступник шел по дороге в безлюдной местности и вдруг увидел, что навстречу ему катит машина, битком набитая полицейскими. Преступник пустился наутек, но прежде чем скрыться в лесу, ровно 10 м бежал прямехонько навстречу полицейским. Почему он так поступил: из желания выразить свое презрение к полиции или у него были для этого более основательные причины?

6. Почему доллары 1976 и доллары 1977 ценятся неодинаково?

Ответы приведены в конце книги. Просим вас не заглядывать в ответы до тех пор, пока вы основательно не поразмыслите над каждым вопросом.

На следующий день швейцар, подходя к дискотеке, услышал крики о помощи, доносившиеся с чердака.

Поднявшись бегом на чердак, он обнаружил управляющего дискотекой в самом бедственном положении: несчастный был обвязан вокруг груди веревкой, свисавшей с потолочной балки, и беспомощно качался в воздухе.

Управляющий. Снимите меня побыстрее и вызовите полицию! Дискотеку ограбили!

Когда полицейские прибыли, управляющий сообщил им следующее.

Управляющий. Вчера вечером после закрытия в дискотеку ворвались двое грабителей. Они взломали кассу, захватили всю выручку, после чего отвели меня на чердак и подвесили к балке.

Полиция поверила управляющему: ведь на чердаке было пусто, хоть шаром покати. Управляющий не мог подвесить себя к балке сам, так как до балки было высоко, а встать ему было не на что. Грабители же воспользовались приставной лестницей, но когда пришел швейцар, она была за дверью.

Каково же было всеобщее изумление, когда несколько недель спустя управляющий был арестован по обвинению в инсценировке ограбления.

Каким образом управляющий ухитрился без посторонней помощи подвесить себя к балке?

Вот как он это сделал. Взобравшись по приставной лестнице, управляющий привязал один конец веревки к балке, после чего вынес лестницу и поставил ее снаружи у двери.

Затем он принес приготовленный им заранее большой куб льда.

Взобравшись на лед, он обвязал себя свободным концом веревки и принялся терпеливо ждать.

Придя на следующее утро, швейцар обнаружил управляющего висящим в воздухе: лед за ночь растаял, а вода испарилась. Хитро придумано, не так ли?

Истории, аналогичные рассказанной нами, легли в основу многих известных детективных рассказов, в которых острая наблюдательность и блестящая интуиция помогают сыщику раскрыть тайну преступления. Тающий лед — излюбленное средство создателей детективного жанра. Некто найден заколотым каким-то острым предметом. Где оружие убийцы? Оказывается, смертельный удар был нанесен куском льда с острым концом, наподобие сосульки. В запертой изнутри на защелку комнате обнаружен труп. Хитроумный убийца, покидая место преступления, подпер защелку куском льда, лед растаял, и защелка заперла дверь изнутри.

Классическим рассказом, основанным на загадочной истории этого типа, по праву может считаться «Тайна моста Тор» А. Конан-Дойля. На мосту, огражденном с двух сторон каменным парапетом, обнаружен труп женщины, убитой выстрелом в висок. На месте происшествия никакого оружия не оказалось. Шерлок Холмс со свойственной ему проницательностью сумел разгадать, каким образом женщина сумела совершить самоубийство и избавиться от оружия.

Самоубийца привязала к пистолету длинную бечевку, другой конец которой с подвешенным к нему тяжелым камнем был перекинут через парапет. После выстрела пистолет выпал у нее из руки, и камень утащил его на дно реки.

Раскрытие Холмсом таинственного убийства на мосту, как и многих других преступлений, может служить превосходным примером научного подхода к решению проблем. Руководствуясь своей непревзойденной интуицией, великий детектив прежде всего создал теорию, объясняющую исчезновение оружия. Затем он при помощи своего знаменитого дедуктивного метода вывел из своей теории важное следствие: пистолет, ударившись о каменный парапет, должен был оставить на нем какую-то отметину. Осмотрев парапет, Шерлок Холмс нашел такую отметину. Затем он провел следственный эксперимент, подтвердивший, что отметина могла быть оставлена именно оружием. Холмс привязал бечеву к револьверу Ватсона, перебросил другой конец ее с подвешенным к нему тяжелым камнем через парапет и, стоя на том месте, где было совершено самоубийство, выпустил револьвер из рук. Вторая отметина, по виду неотличимая от первой, которую револьвер оставил на парапете, сильно подкрепила теорию Шерлока Холмса.

Именно так решает свои проблемы и современная наука. Сначала создается теория, затем из нее дедуктивно выводятся следствия, которые можно было бы наблюдать, если бы теория оказалась верной, после чего приступают к поиску экспериментальных фактов и проверке правильности теории.

Предлагаем вашему вниманию еще одну детективную историю, тайну которой также можно разгадать, придумав достаточно остроумную версию. Некий мистер Джонс найден мертвым за письменным столом в своем кабинете. Причина смерти — пулевое ранение в голову. Прибывший на место происшествия детектив мистер Шемрок Бонс среди прочих предметов обратил внимание на магнитофон, стоявший на столе. Включив магнитофон, он, к своему удивлению, услышал голос мистера Джонса, сделавший следующее заявление:

— Говорит Джонс. Только что мне позвонил Смит. Сказал, что едет сюда, чтобы пристрелить меня. Бежать бессмысленно, да и поздно. Если он всерьез решил осуществить свою угрозу, то через 10 мин я буду мертв. Эта запись поможет полиции найти убийцу. Я слышу его шаги на лестнице. Дверь открывается…»

На этом запись прервалась. Боне выключил магнитофон.

— Может, арестовать Смита? — спросил лейтенант Вонг, помощник капитана Бонса.

— Нет, — отрезал Боне. — Убежден, что убийство совершил кто-то другой, умеющий хорошо подражать голосу Джонса. Запись сделана специально для того, чтобы направить расследование по ложному пути.

Как показали последующие события, Бонс оказался прав. Что, по-вашему, заставило его заподозрить неладное в записи? Попытайтесь ответить на этот вопрос самостоятельно, не заглядывая в конец книги.

Полиция обратилась за помощью к известному специалисту по решению головоломок, профессору психологии Аху. Свои необычайно остроумные решения он назвал «феноменами Ах» и предложил множество тестов, позволяющих выявлять «феномены Ах» у испытуемых.

Одни из его тестов осуществляется с помощью двух веревок, свисающих, с потолка в пустой комнате.

Проф. Ах. Расстояние между этими веревками достаточно велико, поэтому, держась за одну веревку, невозможно дотянуться до другой.

Проф. Ах. Задача состоит в том, чтобы связать свободные концы веревок, не пользуясь ничем, кроме ножниц.

Справитесь ли вы с этим тестом?

Проф. Ах. А вот еще один тест, который я также очень люблю. В центр небольшого восточного ковра я ставлю открытую бутылку пива. Требуется достать ее, сняв о ковра.

Проф. Ах. К бутылке нельзя прикасаться ни рукой, ни ногой, ни любой другой частью тела или каким-нибудь предметом. Разумеется, проливать пиво на ковер также не разрешается.

Если вы не справитесь с этим тестом, может быть, следующий тест покажется вам более простым.

Проф. Ах. Для этого теста нам понадобится газета. Вы с приятелем должны встать на газетный лист так, чтобы ни один из вас не мог прикоснуться к другому. Сходить с газеты не разрешается.

Покажите, на что вы способны. Это ваш последний шанс успешно справиться с одним из тестов проф. Аха.

Когда проф. Ах предложил последний тест одной из студенток, она не только справилась с заданием, но и предложила профессору свой тест.

Студентка. Уважаемый профессор! Не могли бы вы бросить теннисный мяч так, чтобы он, пролетев короткое расстояние, остановился и начал двигаться в обратном направлении?

Проф. Ах. Может ли мяч стукнуться о препятствие?

Студентка. Ни в коем случае! Не разрешается также ударять мяч чем-нибудь или привязывать его к чему-нибудь.

После того как проф. Ах признал свое поражение, студентка показала ему, как решается задача. Решение оказалось удивительно простым.

Проф. Ах. И как я только об этом не подумал!

О чем не подумал проф. Ах?

Тест с веревками. Думаете, можно выполнить задачу, если повиснуть на одной веревке и раскачаться на ней, как Тарзан на лиане? Вы ошибаетесь по двум причинам: во-первых, веревка недостаточно прочна, чтобы выдержать взрослого человека, и, во-вторых, даже если бы веревка не оборвалась под вашим весом, вы все равно не смогли бы дотянуться до другой веревки. Тем не менее картинка дает ключ к правильному решению.

Привязав ножницы к одной веревке, вы можете раскачать их, как маятник. Подтянув другую веревку к маятнику и дождавшись, когда ножницы качнутся навстречу, вы сможете поймать их и связать обе веревки.

Решение этой задачи требует двух необычных идей. Необходимо догадаться, во-первых, что веревки следует раскачать и что, во-вторых, ножницы можно использовать в качестве груза маятника, то есть «не по назначению». Трудности, возникающие у людей при использовании различных устройств и предметов не по назначению, психологи называют специальным термином «функциональная ограниченность». Услыхав о ножницах, мы думаем лишь о том, как разрезать ими веревку, что, разумеется, не может помочь в решении теста.

Тест с ковром. Поскольку к бутылке нельзя прикасаться ничем, то решить тест сумеет тот, кто догадается, что ковер уже касается бутылки и его можно каким-то образом использовать для того, чтобы сдвинуть ее, например на пол.

Догадка оказывается верной. Действительно, начните скатывать ковер и, когда рулон дойдет до бутылки, аккуратно придерживая его за концы, столкните им бутылку с ковра, не прикасаясь к ней ничем, кроме свернутого в рулон ковра.

Как и в предыдущей задаче, функциональная ограниченность блокирует путь к решению. Мы так убеждены, что ковром можно только покрыть пол, и упускаем из виду, что ковром можно столкнуть бутылку.

Тест с газетой. Вы сумеете решить тест, если догадаетесь, что два человека, стоящие на газетном листе и разделенные дверью, не могут прикоснуться друг к другу. Просуньте под дверь лист газеты, встаньте на него по одну сторону от двери, а ваш приятель пусть встанет на него по другую сторону от двери. Дверь не позволит вам коснуться друг друга, пока вы не сойдете с газетного листа.

Тест с теннисным мячом. Решению теста препятствует неявно принимаемое допущение о том, что мяч нужно бросить горизонтально. В действительности ничто не мешает бросить мяч вертикально. Тогда, поднявшись на определенную высоту, он остановится, после чего начнет двигаться обратно.

Другое решение — бросить мяч так, чтобы он катился вверх по склону холма. Такое решение можно было бы заранее исключить, потребовав, чтобы мяч находился в воздухе, но поскольку в условии задачи это не оговорено, второе решение вполне законно.

Еще несколько тестов. Чтобы помочь вам в развитии «феномена Ах», приведем еще пять задач-тестов:

1. Можете ли вы бросить на пол с высоты 1 м картонную спичку так, чтобы она упала на ребро?

2. Рабочие смешивают известь с песком и цементом для заделки швов между бетонными блоками в фундаменте здания. В одном из блоков имеется узкий прямоугольный канал глубиной 2 м. В этот канал случайно падает вывалившийся из гнезда птенец. Отверстие слишком узко, чтобы в него можно было просунуть руку, впрочем, достать до дна канала все равно было бы невозможно. Не могли бы вы предложить простой и надежный способ, позволяющий в целости и сохранности извлечь птенца из канала в бетонном блоке?

3. К крюку в потолке на нити длиной около 2 м подвешена кофейная чашка. Можете ли вы перерезать нить ножницами посредине так, чтобы чашка не упала на пол? Держать нить, пока вы ее перерезаете, или чашку запрещается.

4. В плотине недостает одного кирпича. Через образовавшуюся брешь размером 5 см ? 20 см льется вода. Обнаруживший течь голландец имеет при себе пилу и цилиндрический деревянный шест диаметром 50 мм. Как ему лучше всего распилить шест, чтобы заткнуть брешь?

5. Нижняя часть винной бутылки имеет форму цилиндра. Высота ее составляет ? высоты бутылки. Верхняя четверть бутылки, состоящая из горлышка и плавного перехода к нижней части, имеет неправильную форму. В бутылку до середины ее налита жидкость. Открывать бутылку запрещается. Можете ли вы, пользуясь только линейкой, точно определить, какая часть объема бутылки заполнена жидкостью?

Ответы на эти 5 задач-тестов приведены в конце книги.

Ежегодно по окончании курса лекций по аховым феноменам проф. Ах награждал специально учрежденной им медалью Аха наиболее отличившегося из своих слушателей. На этот раз на получение медали претендовали 3 кандидата.

Чтобы выбрать наиболее достойного из них, проф. Ах решил прибегнуть к тесту. Он усадил всех трех кандидатов на скамью и попросил их зажмурить глаза.

Проф. Ах. На каждого из вас я надену синюю или красную шляпу. Прошу не открывать глаза без моей команды.

Каждому из 3 кандидатов на медаль проф. Ах надел красную шляпу.

Проф. Ах. Прошу всех открыть глаза. Пусть каждый из вас, увидев на ком-нибудь красную шляпу, поднимет руку. Первый, кто сможет определить, какого цвета шляпа у него на голове, получит медаль.

Все трое подняли руки. Через несколько минут Джон вскочил с места.

Джон. Ах, я знаю! На мне красная шляпа!

Джон. Если бы на мне была синяя шляпа, то Мери сразу бы догадалась, — что на ней красная шляпа, так как иначе нельзя было бы объяснить, почему Барбара подняла руку.

Джон. Барбара рассуждала бы так же, как Мери, и сразу догадалась бы, что на ней красная шляпа, так как иначе нельзя было бы объяснить, почему Мери подняла руку.

Джон. А поскольку ни Мери, ни Барбара не заявили о том, что знают, какого цвета их шляпы, то их молчание означает одно: красную шляпу они видят не только друг на друге, но и на мне.

Решить эту классическую логическую задачу-головоломку не составляет особого труда, если речь идет о 3 действующих лицах. Но предположим, что их не трое, а четверо, и у каждого на голове красная шляпа.

Как быть в этом случае?

Переход в этой задаче от 3 кандидатов на награду к 4 и последующее обобщение на случай произвольного числа кандидатов познакомит вас с весьма важным методом доказательства, известным под названием «метод математической индукции». Этот метод применим лишь в том случае, когда подлежащие доказательству утверждения можно упорядочить, как ступени лестницы. Вы доказываете, что всякое утверждение истинно, если истинно предыдущее, и проверяете, что первое утверждение истинно. Но коль скоро оно истинно, то истинны и все остальные утверждения: если вы можете ступить на первую ступень, то вам удастся подняться по лестнице сколь угодно высоко (или: если вы ступаете не на первую ступень, то вам удастся подняться или спуститься на любую другую ступень).

Предположим, что у проф. Ах особенно отличились и претендуют на награду 4 студента и что он надел им на головы красные шляпы. Все четверо подняли руки. Предположим, что один из них сумел догадаться, какого цвета шляпа у него на голове, чуть раньше других. Победитель (или победительница) рассуждает так:

— Предположим, что у меня на голове синяя шляпа. Тогда все три моих товарища видят, что она синяя. Значит, каждый из них видит по 2 красные шляпы и жаждет узнать, какого цвета шляпа на голове у него самого. Но именно в такой ситуации находились действующее лица в предыдущей задаче, когда ахову награду оспаривали лишь 3 кандидата. Один из них догадался, что у него на голове красная шляпа.

Но никто из моих соперников не заявляет, что у него на голове красная шляпа, хотя прошло уже достаточно много времени, чтобы каждый мог, не торопясь, тщательно обдумать свои умозаключения. Причина молчания может быть только одна: все они видят, что у меня на голове красная шляпа. Следовательно, мое исходное предположение ложно. Значит, у меня на голове красная шляпа.

Это рассуждение (принесшее своему автору заслуженную награду) допускает обобщение на случай n кандидатов. Если число претендентов на ахову награду равно 5, то самый умный из них увидит перед собой 4 красные шляпы и вскоре поймет, что любой из его соперников может рассуждать так, как рассуждал победитель в состязании 4 кандидатов, и, следовательно, определить цвет своей шляпы. А поскольку все соперники не торопятся заявлять, что у них на головах красные шляпы, то причина подобной сдержанности может быть только одна: все они видят перед собой по 4 красные шляпы. «Значит, — заключил свои рассуждения самый умный из 5 кандидатов, — у меня на голове должна быть красная шляпа». Аналогичные рассуждения применимы в случае любого числа претендентов на ахову награду. Самый умный из n кандидатов всегда может свести задачу к предыдущему случаю, который в свою очередь сводится к предыдущему и т. д., пока задача не сведется к уже решенной задаче о 3 претендентах на ахову награду.

В свази с рассмотрением задачи в общем случае возникает интересный вопрос относительно того, насколько хорошо она определена и не содержит ли она в своих условиях чрезмерный произвол, исключающий возможность однозначного ответа. При каких предположениях задача в общем случае допускает однозначный ответ? Обязательно ли предполагать, что быстрота, с которой соображает каждый из n претендентов на ахову награду, может служить его отличительным признаком, то есть всех претендентов можно упорядочить но быстроте, с которой они думают? Нужно ли предполагать, что с увеличением n возрастает продолжительность времени, в течение которого претендент на награду успевает прийти к заключению о цвете своей шляпы? Предположим, что число претендентов на ахову награду возросло до 100 человек. Верно ли утверждение о том, что по истечении достаточно продолжительной паузы самый умный из них заявит, что у него на голове красная шляпа, затем с некоторым запозданием к аналогичному выводу придет второй по сообразительности из претендентов, затем третий и так далее до тех пор, пока последний тугодум (из лучших студентов проф. Аха) не поймет, что у него на голове красная шляпа?

Классическая задача о шляпах (или колпаках) существует во множестве вариантов. Вот один из них, отчетливо показывающий, насколько усложняется задача, если шляпы на головах действующих лиц могут быть трех или более различных цветов. Предположим, что из 5 белых, 2 красных и 2 черных шляп выбраны какие-то 5 шляп и надеты на головы 5 людей. Если все шляпы белые, то каким образом один из великолепной пятерки, более сообразительный, чем остальные, догадается, что у него на голове белая шляпа?

Особым изяществом отличается следующий вариант исходной задачи с шляпами 2 цветов и 3 действующими лицами, позволяющий исключить все недомолвки и неоднозначности, присущие задаче в ее традиционной постановке. Предположим, что трое людей сидят на стульях в затылок друг другу и каждый смотрит только прямо перед собой. Сидящий сзади видит шляпы обоих людей, сидящих перед ним. Сидящий посредине видит шляпу только того, кто сидит перед ним, а сидящий впереди не видит перед собой ни одной шляпы. (Все трое как бы страдают прогрессирующей слепотой, причем сидящий сзади видит лучше двух остальных, а сидящий впереди полностью ослеп.)

Судья соревнования на сообразительность выбирает 3 шляпы из 3 белых и 2 черных шляп. Сидящие зажмуривают глаза и открывают их по команде лишь после того, как им на головы наденут шляпы, а лишние шляпы уберут.

Судья спрашивает сидящего сзади, знает ли он цвет своей шляпы и получает отрицательный ответ. Сидящий посредине на тот же вопрос отвечает также отрицательно.

Когда же судья спрашивает у сидящего впереди, знает ли тот цвет своей шляпы, то получает ответ: «Знаю, у меня на голове белая шляпа». Каким образом сидящий впереди отгадал цвет своей шляпы?

Он рассуждал следующим образом: «Сидящий сзади ответит судье утвердительно лишь в том случае, если он видит 2 черные шляпы. Поскольку на вопрос судьи он ответил отрицательно, то это означает, что по крайней мере одна из двух шляп, которые он видит, не черная. Предположим, что у меня на голове черная шляпа. Тогда сидящий на среднем стуле видит черную шляпу и, услышав, что сосед сзади на вопрос судьи ответил отрицательно, догадается, что у него самого на голове должна, быть белая шляпа, так как в противном случае сосед сзади видел бы 2 черные шляпы и на вопрос судьи ответил бы утвердительно. Следовательно, если бы у меня на голове была черная шляпа, то сидящий посредине на вопрос судьи ответил бы утвердительно. Но он ответил отрицательно. Значит, он видит перед собой белую шляпу у меня на голове. Отсюда я заключаю, что мое исходное предположение ложно и у меня на голове белая шляпа».

Как и предыдущий вариант, эта задача также легко обобщается методом математической индукции на случай n людей «с прогрессирующей слепотой», сидящих в затылок друг другу на n стульях. Судья обходит всех участников состязания на сообразительность и каждому по очереди задает один и тот же вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета шляпа у вас на голове?», причем первый спрашивает того, кто сидит сзади, потом сидящего перед ним и т. д. Запас шляп состоит из n белых и n ? 1 черных шляп. Рассмотрим случай n = 4. Сидящий впереди «слепой» знает, что если шляпа черная, то трое сидящих сзади него видят ее и знают, что среди доставшихся им шляп черных не более двух. Тем самым задача сводится к предыдущей. Если на вопрос судьи сидящий сзади и тот, кто сидит непосредственно перед ним, ответили бы отрицательно, то сидящий непосредственно за «слепым» ответил бы утвердительно, как и в предыдущем случае. А поскольку он отвечает утвердительно, то «слепой» отбрасывает свое первоначальное предположение как ложное и заключает, что его шляпа должна быть белой. Математическая индукция позволяет распространить доказательство на случай n человек. Если на вопрос судьи все, кроме «слепого» отвечают отрицательно, то у всех n на головах должны красоваться белые шляпы.

Теперь мы уже достаточно подготовлены и к более трудному варианту. Предположим, что трем участникам состязания на сообразительность судья раздает шляпы, выбирая их в любом наборе из 3 белых и 2 черных шляп. Участников состязания судья опрашивает в том же порядке, что и прежде. Будет ли кто-нибудь из них на вопрос судьи всегда отвечать утвердительно? Предоставляем вам возможность самостоятельно решить эту задачу и доказать, что ее можно обобщить на случай n человек и n белых и n ? 1 черных шляп. Кое-кто из участников на вопрос судьи всегда будет отвечать утвердительно. Первый, кто всегда отвечает судье утвердительно, — это первый из тех, кто сам носит белую шляпу и не видит ни одной белой шляпы перед собой.

Шляпы двух цветов эквивалентны шляпам, пронумерованным двоичными числами 0 и 1. Во многих задачах такого типа цвета шляп отличаются большим разнообразием (одну из таких задач мы рассмотрели) и разобраться в них легче, если каждый цвет заменить соответствующим натуральным числом. Рассмотрим, например, следующую игру для 2 лиц.

Судья выбирает любую пару последовательных натуральных чисел. Кружочек с одним из этих чисел судья приклеивает на лоб одному игроку, а кружочек со вторым числом — на лоб другому игроку. Каждый игрок видит число на лбу у другого, но не видит числа у себя на лбу.

Судья по очереди спрашивает у каждого из участников, знает ли тот, какое число у него на лбу, до тех пор, пока кто-нибудь из них не назовет число у себя на лбу. Методом математической индукции можно доказать, что если большее из 2 чисел равно n, то один участник игры ответит «да» n или n ? 1 раз. Доказательство этого утверждения начинается с рассмотрения простейшего случая: чисел 1 и 2. Человек с числом 2 на лбу отвечает «да» на первый или на второй вопрос (в зависимости от того, к кому из двух участников игры судья обратится прежде), так как, видя на лбу у партнера число 1, он сразу же заключает, что у него самого на лбу число 2.

Рассмотрим теперь случай, когда выбраны числа 2 и 3. На первый вопрос человек с числом 3 на лбу ответит «нет», потому что у него на лбу могло бы стоять и число 1, и число 3. Затем он может рассуждать так: «Предположим, что у меня на лбу число 1. Тогда мой партнер, у которого на лбу число 2, на вопрос судьи ответил бы «да» (как в предыдущем случае). Следовательно, если он ответит «нет», то это будет означать, что у меня на лбу стоит число 3, а не 1». И когда судья задаст игроку с числом 3 на лбу свой вопрос вторично, тот ответит «да». Так же как в задачах со шляпами, это рассуждение обобщается на случай любых двух последовательных натуральных чисел.

Для полного решения задачи необходимо лишь знать, в каких случаях игрок ответит «да» на n-й вопрос и в каких на (n ? 1)-й вопрос. Исследовав задачу до конца, вы убедитесь в том, что это зависит от двух причин: во-первых, от того, кому из игроков судья задает первый вопрос, и, во-вторых, от четности числа n.

Более тонкое обобщение задачи было исследовано недавно знаменитым математиком из Кембриджского университета Джоном Хортоном Конуэем. Вот что оно собой представляет. Каждому из n участников игры на лоб приклеивается кружок с номером. Номера могут быть любыми неотрицательными целыми числами. Сумма всех этих чисел равна одному из k чисел (k ? n), выписанных на доске, среди которых нет двух одинаковых. Все участники игры по предположению обладают безграничной мощью интеллекта и отличаются абсолютной честностью. Каждый участник игры видит все номера, кроме своего, и все числа на доске.

Первого из участников игры спрашивают, может ли он назвать свой номер. Если он отвечает «нет», то тот же вопрос задают второму и так далее по кругу до тех пор, пока один из участников не ответит «да». Конуэй утверждает (хотя это кажется невероятным), что рано или поздно кто-то из участников непременно ответит «да».

Проезжая через небольшой городок по дороге в Лас-Вегас, Джон обнаружил в своей автомашине неисправность. Оставив машину в ремонтной мастерской, он решил пойти подстричься.

В городке было всего две парикмахерских. Одна из них принадлежала Биллу, другая Джо.

Заглянув через витрину в парикмахерскую Билла, Джон передернулся от отвращения.

Джон. Какая ужасная грязь! На зеркалах толстый слой пыли, на полу валяются волосы, владельцу парикмахерской не мешало бы побриться, да и подстрижен он кое-как.

Джон перешел на другую сторону улицы и решил попытать счастья у Джо.

Заглянув сквозь витрину в парикмахерскую Джо, Джон увидел иную картину.

Джон. Совсем другое дело! На зеркалах ни пылинки, пол чисто подметен, и сам Джо аккуратно подстрижен.

Но в парикмахерскую Джо наш Джон так и не зашел. Он предпочел подстричься в грязной парикмахерской у Билла. Почему?

Ни один парикмахер не стрижет сам себя. Поскольку в городке, где вынужден был остановиться Джон, всего 2 парикмахерских, то каждый из парикмахеров вынужден стричься у своего конкурента. Джон мудро рассудил, что ему лучше подстричься у парикмахера-грязнули, потому что именно он так аккуратно подстриг владельца парикмахерской, блиставшей чистотой и порядком.

А вот еще одна задача, очень близкая по духу предыдущей. Два горняка после долгого трудового дня в шахте поднялись на поверхность. У одного из них лицо было чистым, у другого запорошено угольной пылью. У выхода с шахтного двора горняки пожелали друг другу спокойной ночи. Горняк с чистым лицом прежде, чем отправиться домой, вытер лицо носовым платком. Горняк с лицом, запорошенным угольной пылью, отправился домой в таком виде, как был. Можете ли вы объяснить их не совсем обычное поведение?

Парикмахера Билла вряд ли кто-нибудь мог назвать молчуном. Едва Джон уселся в кресло, как Билл принялся болтать без умолку.

Билл. Должно быть, вы не здешний, сэр? Люблю стричь нездешних!

Билл. По мне, так лучше подстричь двух нездешних, чем одного здешнего!

Джон. Почему?

Билл. Потому, что за две стрижки я заработаю вдвое больше, чем за одну стрижку!

Джон. Ловко вы меня поймали! Попробую расквитаться с вами. Дней 10 назад баскетбольная команда нашего колледжа выиграла встречу со счетом 76 : 40, хотя ни один баскетболист не забросил ни одного мяча.

Как вы это объясните?

Когда Билл, перебрав несколько вариантов ответа, признал себя побежденным, Джон все объяснил.

Джон. В баскетбольной команде нашего колледжа нет ни одного баскетболиста. В ней одни баскетболистки: наша команда женская.

Все задачи в этом разделе носят шуточный характер и основаны на неоднозначности языка. А вот еще 8 задач «с подвохом».

1. Миллиардер Говард Юз, известный своими эксцентрическими выходками, назначил приз в полмиллиона долларов тому из гонщиков, чья машина придет к финишу последней. В состязании вызвались участвовать 10 гонщиков, но необычные условия смущали даже признанных ассов трека.

— Как нам вести гонку? — спросил один из них. — Каждый из нас захочет выиграть, мы будем ехать все медленнее и медленнее, и такая, с позволения сказать, гонка никогда не кончится!

Вдруг один из гонщиков воскликнул:

— Я знаю, как провести гонку!

Что он придумал?

2. Можете ли вы сделать так, чтобы обыкновенная спичка горела под водой?

3. Преступник отправился с женой в кинотеатр, где шел вестерн с драками, лихими погонями и оглушительной пальбой. Улучив момент, когда на экране завязалась такая перестрелка, что у зрителей лопались барабанные перепонки, он выстрелом в голову убил свою жену. Затем он вместе с трупом жены выбрался из кинотеатра, причем его никто не остановил. Как ему удалось это сделать?

4. Профессор Квиббл утверждает, что может поставить бутылку в центре комнаты и вползти в нее. Правда ли это?

5. Знаменитый предсказатель Урия Фуллер берется с уверенностью предсказать счет любого баскетбольного матча до того, как тот начнется. В чем секрет этих безошибочных предсказаний?

6. Житель небольшого городка за сравнительно короткий срок зарегистрировал брак более 20 раз. Каждый раз в брак вступала другая женщина. Тем не менее житель, о котором идет речь, не развелся ни с одной из 20 с лишним женщин и не стал многоженцем. Как вы это объясняете?

7. «Эта редкая птица, — заверил покупательницу продавец зоомагазина, — повторяет каждое слово, которое услышит». Через неделю разгневанная покупательница вернула птицу в магазин, заявив, что та не произнесла ни слова. Тем не менее продавец не лгал. Объясните, как это может быть?

8. Наполовину пустая бутылка заткнута пробкой. Можете ли вы опорожнить бутылку, не разбивая ее и не вытаскивая пробку?

Ответы на все вопросы приведены в конце книги.

В тот день, когда Джон приехал в Лас-Вегас, утренние выпуски газет поместили на первых полосах сообщение о профессиональном игроке, подвизавшемся в казино Лас-Вегаса, и — его жене. Супруги отправились в горы покататься на лыжах…

…и жена лала жертвой несчастного случая. Во время катания она сорвалась в пропасть. Единственным свидетелем ее гибели был муж.

Узнав из газет о несчастном случае, клерк из туристского агентства в Лас-Вегасе позвонил в полицейское управление штата Айдахо. Игрок был арестован по подозрению в убийстве своей жены.

Репортерам местных газет клерк поведал удивительную историю.

Клерк. Я не знаком ни с игроком, ни с его женой и не подозревал о злом умысле, пока не прочитал в газетах о несчастном случае в горах.

Почему клерк счел необходимым позвонить в полицию?

Клерк вспомнил, что игрок купил себе билет до Солнечной долины туда и обратно, а жене только туда.

Сумеете ли вы разгадать еще две загадочные истории? Как и в нашумевшей истории об убийстве в Солнечной долине, их тайну невозможно раскрыть, если придерживаться определенного алгоритма или действовать по какому-то заранее намеченному плану, в то время как удачная догадка быстро приводит к ответу.

1. По автостраде, ведущей к Сан-Франциско, мчалась автомашина. За рулем был отец, а рядом с ним восседал малолетний сынишка. Чтобы избежать столкновения с неожиданно затормозившей машиной, которая шла впереди, отец резко свернул в сторону, машина потеряла управление и врезалась в ограждение. Отец не пострадал, а у малыша оказалась сломана нога. Скорая помощь доставила их обоих в ближайшую больницу. Когда мальчика ввезли на каталке в операционную, дежурный хирург побледнел и воскликнул:

— Я не смогу оперировать этого мальчика! Ведь это мой сын!

Как вы это объясните?

2. Следующая история заимствована нами из сборника задач-головоломок Дж. Гамова и М. Стерна. Действие происходит во время второй мировой войны в оккупированном немцами Париже. В гостиничном лифте поднимаются четверо: нацистский офицер в форме, француз, сражающийся в одной из групп Сопротивления, молодая девушка и дама преклонного возраста. Все четверо не знакомы друг с другом.

Внезапно выключают электроэнергию. Лифт останавливается, и кабина погружается в кромешную тьму. В наступившей тишине раздается звук поцелуя и вслед за ним звонкая пощечина. Через секунду вспыхивает свет. У нацистского офицера под глазом красуется внушительный синяк, которого раньше не было.

Престарелая дама подумала:

— Так ему и надо! Как я рада, что современные девушки умеют постоять за себя!

Девушка подумала:

— Какие странные вкусы у этих бошей! Вместо того чтобы, поцеловать меня, он, должно быть, попытался поцеловать старуху или этого симпатичного молодого человека. Мне этого в жизни не понять!

Нацистский офицер подумал:

— Что произошло? Я стоял тихо, никого не трогал. Может быть, француз попытался в темноте поцеловать девушку, а она по ошибке ударила меня?

И только француз знал, что произошло на самом деле. А вы не догадались, что случилось в лифте?

Ответы помещены в конце книги. Попробуйте разгадать обе загадочные истории самостоятельно, а потом проверьте ваши решения.

В один из дней Джон, с удобством расположившись в кресле, читал юмористические заметки в местной газете, как вдруг в холл вбежала хорошенькая девушка.

Она стремглав бросилась к фонтанчику с питьевой водой и, сделав большой глоток, так же стремительно скрылась.

Через несколько минут она вновь появилась, стремительно подбежала к фонтанчику и сделала еще один глоток. На этот раз за ней по пятам крался мужчина довольно странного вида.

В стене за фонтанчиком было зеркало. Когда девушка подняла голову и увидела, что у нее за спиной в угрожающей позе с огромным кинжалом в руке стоит мужчина, она громко вскрикнула.

Джон упал в обморок.

Если бы он не поторопился, его глазам предстала бы неожиданная сцена: мужчина опустил руку с кинжалом, обнял девушку за плечи, и они как ни в чем не бывало весело рассмеялись.

Что произошло в холле гостиницы?

Странное поведение девушки объясняется очень просто: ее мучила икота, а мужчина пытался испугать ее (как вы должно быть знаете, по весьма распространенному поверью, испуг — лучшее средство от икоты).

Предоставляем вам последний шанс проверить вашу способность находить оригинальные, неожиданные решения логических задач. Сначала мы предлагаем вам практическую задачу на «исследование операций», а затем — задачу, которая решается совсем просто, если не обременять ее дополнительными неявными допущениями.

1. Клеопатра держала свои бриллианты в шкатулке с выдвигающейся верхней крышкой. Чтобы воры не могли похитить сокровища, в шкатулке вместе с драгоценностями она держала небольшую змейку, аспида, укус которой смертелен.

Однажды по недосмотру дворецкого раб остался на считанные минуты один в спальне, где царица хранила свои драгоценности, и ухитрился похитить бесценные камни, не вынимая змею из шкатулки, не прикасаясь к ней, не усыпляя ее и не воздействуя на нее какими-либо другими способами. Раб действовал голыми руками. Кража была совершена за какие-то мгновения. Когда раб тайком покинул царскую опочивальню, всё в ней было по-прежнему, если не считать, что в шкатулке не хватало нескольких бриллиантов. Каким хитроумным способом раб их похитил?

2. У некой дамы не было при себе лицензии на право вождения автомашины. Она не остановилась на железнодорожном переезде, хотя шлагбаум был опущен и, не обращая внимания на знак одностороннего движения, двинулась в противоположном направлении и остановилась лишь миновав три квартала. Все это происходило на глазах полисмена, который, однако, не счел необходимым задержать даму. Почему?

Ответы на эти загадки приведены в конце книги.