Блуждал его взор, был вид его дик,
И дыбом стояли волосы,
Когда он спросил: «А много ль гвоздик
Растет на Северном полюсе?»

1. Элементарные вопросы[2]

1. Что такое «признак»? Приведите примеры.

2. Когда между двумя именами имеет смысл ставить связку «есть» или «суть»? Приведите примеры.

3. Когда ставить связку не имеет смысла? Приведите примеры.

4. Если ставить связку не имеет смысла, то какое соглашение проще всего ввести, чтобы связка имела смысл?

5. Объясните, что такое «суждение», «термин суждения», «субъект» и «предикат». Приведите примеры.

6. Какие суждения называются частными и какие — общими? Приведите примеры.

7. Сформулируйте правило, позволяющее указывать те признаки, которые принадлежат предметам, находящимся в каждой из клеток малой диаграммы.

8. Что означает в логике слово «некоторые»?

9. В каком смысле мы употребляем в этой игре слово «Мир»?

10. Что такое двойное суждение? Приведите примеры.

11. В каких случаях о классе предметов говорят, что он разбит на части «исчерпывающим» образом? Приведите примеры.

12. Объясните смысл выражения «сидеть на стенке».

13. Какие два частных суждения, взятые вместе, образуют суждение «Все x суть y»?

14. Какие суждения называются единичными? Приведите примеры.

15. Из каких суждений в нашей игре следует вывод о существовании их субъектов?

16. Если суждение содержит более двух признаков, то в некоторых случаях признаки можно переставлять и сдвигать от одного термина суждения к другому. В каких случаях это возможно? Приведите примеры.

Каждое из следующих четырех суждений разбейте на два частных суждения.

17. Все тигры свирепые.

18. Все сваренные вкрутую яйца неполезные.

19. Я счастлив.

20. Джона нет дома.

21. Сформулируйте правило, позволяющее указывать, какими признаками обладают предметы, находящиеся в любой из клеток большой диаграммы.

22. Объясните, что означают логические термины «посылки», «заключение» и «силлогизм». Приведите примеры.

23. Объясните, что означают выражения «средний термин» и «средние термины».

24. Почему при изображении суждений на большой диаграмме удобнее все начинать с отрицательных суждений и лишь затем переходить к утвердительным суждениям?

25. Почему для нас как для логиков несущественно, ложны или истинны посылки?

26. Как решать силлогизмы, в которых суждение «Некоторые x суть y» надлежит понимать в смысле «Признаки x и y совместимы», а суждение «Ни один x не есть y» — в смысле «Признаки x и y несовместимы»?

27. Какие два типа логических ошибок вы знаете?

28. Как обнаружить ошибку в посылках?

29. Как обнаружить ошибку в заключении?

30. В некоторых случаях предлагаемое нам другими лицами заключение не совпадает с правильным, и тем не менее его нельзя назвать ошибочным. В каких случаях это возможно? Как мы называем подобные заключения?

На половине малой диаграммы

представьте с помощью черных и красных фишек следующие суждения.

1. Некоторые x суть не— y.

2. Все x суть не— y.

3. Некоторые x суть y, и некоторые x суть не— y.

4. Ни один x не существует.

5. Некоторые x существуют.

6. Ни один x не есть не— y.

7. Некоторые x суть не— y, и некоторые x существуют.

Пусть x=«судьи», y=«справедливые».

8. Ни один судья несправедлив.

9. Некоторые судьи несправедливы.

10. Все судьи справедливы.

Пусть x=«сливы», y=«полезные».

11. Некоторые сливы полезные.

12. Полезных слив не существует.

13. Некоторые сливы полезные, и некоторые сливы неполезные (вредны для здоровья).

14. Все сливы неполезные.

На половине малой диаграммы

изобразите следующие суждения.

Пусть y=«прилежные студенты», x=«учатся хорошо».

15. Ни один прилежный студент не учится плохо.

16. Все прилежные студенты учатся хорошо.

17. Ни один студент не прилежен.

18. Некоторые студенты прилежны, но плохо учатся.

19. Некоторые студенты прилежные.

Объясните, что означают следующие символы.

1.

2.

3.

4.

x=«хорошие загадки»,

y=«трудные».

5.

6.

7.

8.

x=«омары»,

y=«эгоистичные».

9.

10.

11.

12.

y=«здоровые люди»,

x=«счастливые».

13.

14.

15.

16.

1. Все y суть x.

2. Некоторые y суть не-x.

3. Ни один не-x не есть не-y.

4. Некоторые x суть не-y.

5. Некоторые не-y суть x.

6. Ни один не-x не есть y.

7. Некоторые не-x суть не-y.

8. Все не-x суть не-y.

9. Некоторые не-y существуют.

10. Ни один не-x не существует.

11. Некоторые y суть x, и некоторые y суть не-x.

12. Все x суть y, и все не-y есть не-x.

«Мир» — множество наций, x=«цивилизованные», y=«воинственные».

13. Ни одна нецивилизованная нация не воинственна.

14. Все невоинственные нации нецивилизованны.

15. Некоторые нации не воинственны.

16. Все воинственные нации цивилизованны, и все цивилизованные нации воинственны.

17. Ни одна нация не нецивилизована.

«Мир» — множество крокодилов, x=«голодные», y=«дружественно настроенные».

18. Все голодные крокодилы не настроены дружественно.

19. Ни один крокодил не настроен дружественно, когда он голоден.

20. Некоторые крокодилы, когда они не голодны, настроены дружественно, некоторые же — не дружественно.

21. Ни один крокодил не настроен дружественно, и некоторые крокодилы голодны.

22. Все крокодилы, когда они не голодны, настроены дружественно, и все не дружественно настроенные крокодилы голодны.

23. Некоторые голодные крокодилы настроены дружественно, и некоторые неголодные крокодилы не настроены дружественно.

1.

2.

3.

4.

«Мир» — множество домов, x=«кирпичные», y=«двухэтажные».

Что означают следующие диаграммы?

5.

6.

7.

8.

«Мир» — множество мальчишек, x=«толстые», y=«ловкие».

Что означают следующие диаграммы?

9.

10.

11.

12.

«Мир» — множество кошек, x=«зеленоглазые», y=«ручные».

Что означают следующие диаграммы?

13.

14.

15.

16.

С помощью красных и черных фишек изобразите на большой диаграмме следующие суждения.

1. Ни один x не есть m.

2. Некоторые y суть m'.

3. Все m суть x'.

4. Ни один m' не есть y'.

5. Ни один m не есть x. Все y суть m.

6. Некоторые x суть m. Ни один y не есть m.

7. Все m суть x'. Ни один y не есть m.

8. Ни один x' не есть m. Ни один y' не есть m'.

«Мир» — множество кроликов, m=«прожорливые», x=«старые», y=«черные».

Изобразите на диаграмме следующие суждения.

9. Ни один старый кролик не прожорлив.

10. Некоторые непрожорливые кролики черные.

11. Всем белым кроликам не свойственна прожорливость.

12. Все прожорливые кролики молодые.

13. Ни один старый кролик не прожорлив. Все черные кролики прожорливы.

14. Все непрожорливые кролики черные. Ни один старый кролик не воздержан в пище.

«Мир» — множество птиц, m=«поющие громко», x=«получающие достаточное количество корма», y=«счастливые».

Изобразите на диаграмме следующие суждения.

15. Все птицы, получающие достаточно корма, поют громко.

Все птицы, поющие громко, счастливы.

16. Все птицы, не поющие громко, не счастливы.

Ни одна птица, получающая достаточно корма, не поет тихо.

«Мир» — множество людей, m=«те, кто находится в этом доме», x=«Джон», y=«те, у кого болят зубы».

Изобразите на диаграмме следующие суждения.

17. Джон находится в этом доме.

У всех, кто находится в этом доме, болят зубы.

18. В этом доме нет никого, кроме Джона.

Ни у кого из тех, кто находится в этом доме, не болят зубы.

«Мир» — множество людей, m=«я», x=«совершившие прогулку», y=«чувствующие себя лучше».

Изобразите на диаграмме следующие суждения.

19. Я совершил прогулку.

Я чувствую себя гораздо лучше.

«Мир» и признаки, обозначаемые буквами m, x и y, выбирайте по своему усмотрению. Изобразите на диаграмме следующие два суждения.

20. Я попросил его принести котенка.

Он по ошибке принес мне котелок.

Указание. При ответе на каждый вопрос необходимо начертить малую диаграмму (для одних лишь признаков x и y), разметить ее в соответствии с большой диаграммой и, глядя на малую диаграмму, постараться сформулировать как можно больше суждений относительно x и y.

1.

2.

3.

4.

На большой диаграмме при помощи черных и красных фишек изобразите перечисленные ниже пары суждений из предыдущего параграфа, затем разметьте малую диаграмму в соответствии с большой и т. д.

5. №13

6. №14

7. №15

8. №16

9. №17

10. №18

11. №19

12. №20

То же самое проделайте со следующими суждениями (в действительности каждая из этих пар суждений служит посылками силлогизма, поэтому результаты, считываемые вами с малой диаграммы, представляют собой не что иное, как заключение силлогизма).

13. Ни одна книга с острым сюжетом не подходит для чтения легко возбудимым людям.

От книг со спокойным сюжетом клонит в сон.

14. Некоторые из тех, кто достоин славы, получают награду.

Никто, кроме храбрецов, не достоин славы.

15. Ни один ребенок не обладает терпением.

Ни один нетерпеливый человек не может сидеть спокойно.

16. Все свиньи жирные.

Все скелеты тощи.

17. Ни одна обезьяна не солдат.

Все обезьяны ведут себя непристойно.

18. Ни одна из моих кузин не справедлива.

Все судьи справедливы.

19. Некоторые дни дождливы.

Дождливые дни наводят скуку.

20. Все лекарства противны на вкус.

Александрийский лист — лекарство.

21. Некоторые евреи богаты.

Все патагонцы не евреи.

22. Все трезвенники любят сахар.

Ни один соловей не пьет вина.

23. Никакая горячая сдоба не полезна.

Все сладкие пирожки не полезны.

24. Ни одно толстое созданье не бегает хорошо.

Некоторые гончие бегают хорошо.

25. Все солдаты маршируют.

Некоторые юноши не солдаты.

26. Сахар сладкий.

Соль несладкая.

27. Некоторые яйца сварены вкрутую.

Все яйца бьются.

28. В этом доме нет евреев.

Все неевреи в саду.

29. Все битвы сопровождаются страшным шумом.

То, что происходит без шума, может ускользнуть от внимания.

30. Ни один еврей не сумасшедший.

Все раввины евреи.

31. Не существует рыбы, которая не умела бы плавать.

Некоторые коньки рыбы.

32. Все склонные к горячности люди неразумны.

Некоторые ораторы склонны к горячности.