Правило процентовъ.

Взиманіе процентовъ практиковалось еще въ древнія времена, но въ различныхъ государствахъ къ нему относились различно и вообще это д?ло было совершенно не урегулировано.

У римлянъ допускались только простые проценты, онн высчитывались по одному въ м?сяцъ и выплачивались по истеченіи каждаго м?сяца. Брать сложные проценты было у нихъ запрещено закономъ. Также и въ средніе в?ка во многихъ государствахъ сложные проценты запрещались закономъ, и т?, кто ихъ бралъ, считались ростовщиками и пользовались презр?ніемъ. Это были, обыкновенно, евреи. Законодатель исходилъ изъ того положенія, что если челов?къ затрудняется простыми процентами и не можетъ вносить ихъ аккуратно въ срокъ, то безжалостно было-бы начислять на него сложные проценты. Въ ари?метическихъ сборникахъ такія задачи попадались р?дко, и въ условіяхъ ихъ говорилось, обыкновенно, про евреевъ. Въ русскомъ обществ? до 18 ст. начисленіе процентовъ, очевидно, тоже не пользовалось расположеніемъ, по крайней м?р?, у Магницкаго (1703 г.) очень мало задачъ на вычисленіе роста, и самое слово «процентъ» у него не употребляется.

Въ ХV—XVI стол., когда въ Западной Европ? зам?чается особенный подъемъ торговли, всякія коммерческія вычисленія стали пользоваться вниманіемъ и среди нихъ вычисленіе сложныхъ процентовъ, но математикамъ того времени стоило большого труда р?шать эти вопросы: не было десятичныхъ дробей и логари?мовъ, да кром? того, м?ры стоимости были во всякомъ государств? свои, и переводить ихъ изъ одной системы въ другую считалось нелегкой операціей. Итальянскій математикъ Тарталья даетъ 4 способа вычисленія сложныхъ процентовъ: 1) опред?ляетъ наращенный капиталъ въ конц? перваго года, зат?мъ въ конц? второго и т. д., отв?тъ находится при помощи тройного правила. 2) Пользуясь изв?стной алгебраической формулой aqⁿ, но ея буквально не приводитъ. 3) Приростъ капитала выражаютъ его долей

(алгебраически

) и находятъ эту долю сперва отъ начальнаго капитала, потомъ отъ перваго наращеннаго, зат?мъ отъ второго наращеннаго и т. д.; эту долю прибавляютъ, когда нужно, къ первому капиталу, ко второму и т. д. 4) Берется произвольная сумма, обыкновенно сто рублей, и для нея находится отв?тъ, т. е. капиталъ вм?ст? съ процентными деньгами, потомъ конечный отв?тъ помножаютъ на то число, которое показываетъ, сколько сотенъ въ данномъ первоначальномъ капитал?. На этомъ способ? основано и нын?шнее пользованіе таблицами сложныхъ процентовъ.

Чтобы изб?жать трудныхъ дробей, н?мецкій математикъ Рудольфъ (ХVІ в.) еще до введенія десятичныхъ дробей пользовался десятичными дробями. Его прим?ръ такой: во что обратится сумма 375 флориновъ черезъ 10 л?тъ по 5%? Р?шеніе:

Въ связи съ процентами стоитъ учетъ векселей. Правило учета было изв?стно еще римлянамъ. Такъ, напр., римскій математикъ Секстъ Юлій Африканъ, писавшій свои сочиненія по ари?метик? и геометріи при император? Александр? Север? (222—235 г.), разсматривалъ такъ наз. interesurium, т. е. ученіе о интересахъ или процентахъ, по нашему — коммерческій учетъ векселей. Отъ римлянъ онъ перешелъ къ народамъ Западной Европы, а тамъ мы его видимъ въ XIII в?к? у итальянцевъ, которые первые надумали устраивать коммерческіе банки (первые итальянскіе банки относятся къ 1200 г. по Р. X.). Самый старинный вексель, дошедшій до насъ. пом?ченъ 1325 годомъ и писанъ въ Милан?, получить по нему въ Лукк?. Въ XIII и XIV ст. въ Германіи встр?чались векселя совершенно примитивной формы, но зато исключавшіе возможность всякой подд?лки: бралась бирка, длинная палочка, и на ней графили такія зарубки, которыя могли-бы точно выражать вексельную сумму; зат?мъ эта бирка кололась по длин? на 2 палочки, и одна изъ нихъ вручалась должнику, другая—заимодавцу; подд?лать такой вексель было невозможно, потому что иначе палочки другъ къ другу не подойдутъ. На учетъ векселей смотр?ли въ древніе в?ка очень косо, и дурная слава утвердилась за нимъ потому, что маклера не брезговали большими процентами; довольно обыкновеннымъ разм?ромъ было 33%, а если какой маклеръ учитывалъ изъ 20%, то онъ считалсл милостивымъ.

Коммерческій учетъ называется въ настоящее время иначе учетомъ Пинкарда или Карпцова, по имени составителя и издателя таблицъ этого учета. По этому способу учета заимодавецъ остается въ убытк?, если учетный процентъ равенъ тому проценту, по которому брали деньги взаймы. Нашъ математическій учетъ называется иначе учетомъ Гоффмана (около 1731 г.). Третій способъ учета предложенъ Лейбницемъ. Въ немъ есть сходство съ математическимъ учетомъ, но проценты на уплачиваемую сумму начисляются сложные. Объяснимъ это алгебраически. Пусть плата будетъ X, валюта А, число процентовъ p, срокъ n л?тъ; тогда

, отсюда

сл?довательно, скидка или учетъ по векселю составляетъ

Постепенное погашеніе государственныхъ долговъ, устройство лоттерей, покупка капитала путемъ періодическихъ взносовъ, различные виды страхованія и другія банковскія и коммерческія операціи требуютъ вычисленій, основанныхъ на правил? сложныхъ процентовъ и на теоріи в?роятностей. Эти вычисленія составляютъ предметъ такъ назыв. политической (коммерческой) ари?метики. Терминъ «политическая ари?метика» былъ въ большомъ ходу во 2-й половин? XVIII стол?тія. Въ нов?йшее время этотъ отд?лъ обработанъ съ большой полнотой в?нскими профессорами Шпитцеромъ и Габерлемъ. Въ XIX стол?тіи самое понятіе о процент? расширилось, благодаря введенію его въ статистику. Теперь уже отброшено старое опред?леніе процента, какъ прибыли или убытка на сто рублей капитала, и вм?сто того говорятъ, что процентъ просто сотая доля количества. Это опред?леніе принимается, обыкновенно, во вс?хъ нов?йшихъ учебникахъ.

Скажемъ теперь н?сколько словъ о правил?, которое у н?мцевъ носитъ названіе «Terminrechnung», а у насъ озаглавливается „вычисленіе сроковъ платежей“. Оно прим?няется тогда, когда н?сколько капиталовъ, отданныхъ на разные сроки и по разному числу процентовъ, надо зам?нить общимъ капиталомъ, съ т?мъ, чтобы онъ уплачивался въ общій срокъ. Расчетъ долженъ быть основанъ на томъ, чтобы ни заимодавецъ, ни должникъ не терп?ли убытка. Прим?ръ можно взять такой: я обязанъ уплатить 1000 рубл. черезъ 2 года по 5%, 2500 р. черезъ 3 г. по 4% и 3000 р. черезъ 1 годъ по 6%. Когда въ одинъ общій срокъ я могу отдать эти деньги сразу? Уже въ XVI стол?тіи итальянскими учеными было иредложено два совершенно в?рныхъ пути для р?шенія подобныхъ вопросовъ. Лука де-Бурго разсуждаетъ сл?дующимъ образомъ. Положимъ, что должникъ платитъ вс? деньги въ первый срокъ; тогда онъ платитъ напрасно процентныя деньги съ остальныхъ капиталовъ, которымъ срокъ еще не настуішлъ, а именно платитъ за время между 1-мъ срокомъ и осталышми; высчитаемъ эту лишнюю сумму процентныхъ денегъ, высчитаемъ также, въ какое время эту сумму принесутъ вс? капиталы, тогда мы и получимъ средній срокъ. Тарталья и Видманнъ пользуются н?сколько инымъ пріемомъ, который, сравнительно съ пріемомъ Бурго, н?сколько сокращенн?е, именно т?мъ, что вм?сто прибыли вводятся произведенія капиталовъ на число дней или л?тъ. Это и есть тотъ самый нормальный пріемъ, какой употребляется въ настоящее время.

Наконецъ, правило процентовъ, отчасти съ вексельными операціями, прим?няется къ такъ наз. переводу платежей. Обороты по переводу платежей вошли въ обыкновеніе давно, одновременно съ изобр?теніемъ денегь. Такъ какъ купцамъ различныхъ націй, ведшимъ между собою торговлю, необходимо было одн? монеты переводить въ другія, то для этого им?лись м?няльныя конторы; ихъ всегда можно было встр?тить на рынкахъ большихъ городовъ. Что касается письменныхъ переводовъ, то они первоначально были введены евреями. Изгнанные въ VII ст. изъ Франціи, евреи перешли въ Ломбардію и внесли туда обыкновеніе пользоваться переводами, а итальянцы очень охотно приняли этотъ порядокъ. Зат?мъ Гибеллины, когда ихъ лишили Ломбардіи, перенесли съ собою новый порядокъ въ Амстердамъ, а оттуда онъ распространился уже по всей Европ?. Около 1315 г. Іоаннъ, герцогъ Лотарингскій, далъ Ганзейцамъ привиллегію на производство въ Брабант? денежныхъ переводовъ. Въ 1445 г. мы видимъ переводы въ Нюренберг?. Денежные письменные переводы доставляди большое удобство и выгоду, такъ какъ они избавляли отъ лишнихъ трудовъ и издержекъ, и, кром? того, при нихъ было меньше риска, что деньги потеряются, къ тому же надо зам?тить, что нер?дко бывали случаи, когда въ иныхъ государствахъ запрещалось вывозить туземную монету за-границу, подъ страхомъ конфискаціи. Вс? операціи по переводу находились въ средніе в?ка въ начальной стадіи своего развитія; он? ограничивались вычисленіемъ суммъ по курсу, коммиссіонныхъ же процентовъ не упоминается, такъ что обыкновеніе отчислять процентъ за переводъ принаддежитъ нов?йшему времени.