Шестидесятеричныя дроби.

Древніе халдеи, образованность которыхъ исходитъ изъ глубины в?ковъ и позволяетъ просл?дить свои пути дал?е, ч?мъ на 1000 л?тъ до Р. X., издавна любили считать по копамъ, т.-е. группами по 60. Почему они остановились именно на этомъ числ?,—теперь р?шить, конечно, нелегко, но выборъ этотъ надо считать чрезвычайно удачнымъ, такъ какъ число 60 обладаетъ массой д?лителей и, сл?дов., р?же приводитъ къ дробямъ, ч?мъ большинство другихъ чиселъ, и позволяетъ д?лать много упрощеній. Халдеи прим?няли шестидесятеричный счетъ везд?: и въ торговыхъ д?лахъ, и въ научныхъ выкладкахъ, особенно же въ любимой своей наук?, которая многимъ обязана ихъ трудамъ,—въ астрономіи. Привычка къ числу 60 сама собой перешла и на дроби, и вотъ у халдеевъ явились шестидесятеричныя дроби, т.-е. со знаменателемъ 60, 3600 = 60. 60, 216000 = 60. 60. 60. Эти дроби прим?нены были въ астрономіи къ д?ленію времени, такъ что часъ сталъ д?литься на 60 равныхъ частей (минутъ), минута на 60 секундъ, секунда на 60 терцій и т. д. Вс? простыя дроби халдеями обыкновенно приводились въ шестидесятыя доли и даже, напр., ? они выражали не иначе, какъ черезъ ⁴⁰/₆₀.

Отъ халдеевъ шестидесятеричныя доли перешли къ индусамъ и арабамъ, и также къ грекамъ. Особенно он? были разработаны греческими учеными, жившими въ Александріи въ первые в?ка по Р. X. Знаменитый астрономъ Клавдій Птоломей (во II в. по Р. X.), система котораго держалась бол?е тысячи л?тъ и признавалась въ свое время геніальнымъ твореніемъ, писалъ, обыкновенно, шестидесятеричныя дроби безъ знаменателя. Для этого онъ ц?лыя числа подчеркивалъ горизонтальной чертой, шестидесятыя доли отм?чалъ значком ?, 3600-ыя значком ?, 216000-ыя доли значкомъ ? и т. д., смотря по ихъ разряду. И это д?лалось не только при изм?реніи времени и при градусахъ дуги, но и въ м?рахъ длины и въ другихъ м?рахъ. Такъ, напр., Птоломей выражаетъ сторону правильнаго вписаннаго десятиугольника черезъ — 37 4? 55?, при діаметр? круга, равномъ 120. Это значитъ, что если діаметръ составляетъ 120, то сторона равняется

такихъ же единицъ (по порядку, принятому въ настоящее время въ геометріи, сторону эту можно выразить въ десятичныхъ дробяхъ чрезъ 0,30902, при діаметр?, равномъ единиц?).

Горизонтальная черта, которой подчеркивались ц?лыя чиcла, была зам?нена впосл?дствіи знакомъ °, и самимъ долямъ были присвоены названія: минуты, секунды, терціи и т. д. Что значатъ эти слова? Минута значитъ «доля», и долго посл? Птоломея, бол?е тысячи л?тъ, всевозможныя доли всегда назывались минутами (minutae). Къ слову минута присоединялось, обыкновенно, слово прима (prima), и выраженіе «minuta prima» обозначало первыя доли, иначе сказать доли перваго порядка, т.-е. со знаменателемъ 60. Дал?е шли доли со знаменателемъ 3600, он? назывались минутами секундами, т.-е. долями второго порядка, такъ какъ 3600 = 60·60. Потомъ сл?довали минуты терціи, доли третьяго порядка, у которыхъ знаменатель 60·60·60.

Шестидесятеричныя дроби, какъ мы уже сказали, служили не только для геометріи и астрономіи, но являлись преобладающими во вс?хъ наукахъ и даже въ практической жизни. Он? стали терять свое значеніе только тогда, когда начали вводиться десятичныя дроби, приблизительно около ХVІ в. по Р. X. Кром? того, въ торговыхъ разсчетахъ н?которую конкуренцію имъ составляли обыкновенныя дроби, которыя носили названіе «простонародныхъ», а также унціи, изучавшіяся во вс?хъ латинскихъ школахъ.