Счетные приборы

Всякій отд?льный челов?къ и всякій отд?льный народъ на первыхъ ступеняхъ своего развитія бываетъ склоненъ къ предметному счету. Какъ д?тямъ, такъ и дикарямъ свойственно начинать счетъ съ пальцевъ. Отъ пальцевъ они переходятъ робкими попытками и съ большой нер?шительностью къ счету на другихъ предметахъ, обыкновенно на близкихъ имъ и обиходиыхъ, напр., на черточкахъ, зарубкахъ, крестикахъ, костяшкахъ в т. п. Они еще очень далеки въ этомъ случа? отъ устнаго счета и отъ письменныхъ вычисленій. Продолжая развивать свою привычку къ наглядному счету, челов?къ доходитъ до сложныхъ системъ, которыя онъ проявляетъ въ особенныхъ счетныхъ приборахъ и аппаратахъ. Одни только индусы, у которыхъ наука восходитъ къ такой же с?дой древности и къ такимъ же необъятнымъ глубинамъ прошедшихъ в?ковъ, какъ у египтянъ и китайцевъ, и у которыхъ образованіе начало развиваться за тысячи л?тъ до Р. X., — одни они усп?ли освободиться отъ помощи предметовъ во время счета и занялись чисто умственнымъ, преимущественно устнымъ, счетомъ. У остальныхъ же народовъ, какъ образованныхъ, такъ и мало развитыхъ, мы встр?чаемъ множество наглядныхъ пособій.

Укажемъ прежде всего на счетъ по пальцамъ и притомъ не на простой способъ постепеннаго загибанія пальцевъ, а на оригинальные пріемы, изобр?тенные по большей части римлянами.

Римляне были большіе любители всевозможныхъ вычисленій на пальцахъ. Между прочимъ, путемъ разгибанія и загибанія пальцевъ, а также путемъ вытягиванія и складыванія рукъ, они ум?ли выражать числа отъ 1 до милліона. При этомъ 3 пальца л?вой руки, начиная съ мизинца, служили у нихъ въ различныхъ комбинаціяхъ для простыхъ единицъ, остальные пальцы л?вой руки—для десятковъ, большой и указательный пальцы правой руки для сотенъ, а остальные для тысячъ. Чтобы выразить, напр., простую единицу, они загибали мизинецъ, чтобы выразить 2, пригибали 4-й и 5-й палецъ къ ладони, для 3-хъ—3-й палецъ: число 90, напр., обозначалось указательнымъ пальцемъ, пригнутымъ къ ладони; для обозначенія десятковъ тысячъ они клали л?вую руку на грудь, бедро, для сотенъ тысячъ пользовались такимъ же образомъ правой рукой; складываніеі рукъ крестъ-накрестъ соотв?тствовало милліону.

Римляне не только могли зам?чать на пальцахъ большія числа, но они ум?ли производить при помощи пальцевъ н?которыя д?йствія. И сейчасъ еще потомки римлянъ, румыны и южные французы, въ состояніи быстро и искусно прод?лывать на пальцахъ таблицу умноженія.

Положимъ, дано умножить 6 на 8; тогда протягиваемъ на одной рук? 1 палецъ, т. е. ровно столько, насколько первый множитель больше пяти, а на второй рук? протягиваемъ 3 пальца, потому что, согласно такому же разсчету, 8 больше 5-ти на три; количество протянутыхъ пальцевъ складываемъ, и это будетъ число десятковъ—4; количества же пригнутыхъ пальцевъ перемножаемъ: 4?2=8, тогда получимъ единицы произведенія, 4 дес.+8=48.

Еще прим?ръ: 8X9; такъ какъ 8 больше 5-ти на 3, а 9 на 4, то надо протянуть на первой рук? 3 пальца, а на второй—4, тогда останется согнутыхъ пальцевъ на первой рук? 2, на второй—1; теперь мы складываемъ количество протянутыхъ: 3+4=7, и перемножаемъ количества согнутыхъ: 1?2=2, отв?тъ 72.

На чемъ же основанъ этотъ остроумный и быстрый пріемъ? Имъ такъ любили пользоваться школьники, особенно среднихъ в?ковъ. когда имъ не давалась многотрудная таблица умноженія. Основаніе его лучше всего можно выяснить алгебраической формулой, и для т?хъ, кто влад?етъ алгеброй, мы ее сообщаемъ. Она им?етъ видъ тождества: х. у==(х—5+у—5). 10+[5—(х—5)]. [5—(у—5)]. Изъ формулы можно вид?ть, что она прим?нима только для т?хъ случаевъ, когда множители больше 5-ти.

Пальцевымъ счетомъ можно воспользоваться также и при умноженіи двузначныхъ чиселъ, но только такихъ, чтобы они были не выше 20-ти. Чтобы показать это на прим?р?, умножимъ этимъ способомъ 13 на 14; для зтого 3 да 4 складываемъ; будетъ 7, столько десятковъ; эти же числа, т.-е. 3 и 4, перемножаемъ, будетъ 12, столько единицъ; а за то, что множители принадлежатъ ко 2-му десятку, надо къ полученнымъ отв?тамъ добавить еще сотню; тогда всего получится: 100+70+12=182—отв?тъ совершенно в?рный. Кто знаетъ алгебру, тотъ безъ труда составитъ формулу для объясненія этого пріема: (10+a). (10+b)=100+ab+10. (a+b).

Покончивши съ вопросомъ о самомъ главномъ, близкомъ и употребительномъ пособіи, о пальцахъ, мы переходимъ къ тому разряду пособій, который нашелъ себ? представителя въ русскихъ торговыхъ счетахъ. Русскіе счеты! Какъ они распространены въ народ?, среди лавочниковъ, мелкихъ служащихъ, въ конторахъ! Ихъ издавна любитъ русское торговое сословіе. Это дало поводъ думать н?которымъ, что счеты изобр?теніе исключительно русское. Ничуть: приборы, похожіе на счеты, мы встр?чаемъ у многихъ народовъ, въ особенности у народовъ древняго міра, напр., у римлянъ, грековъ, китайцевъ, халдеевъ и у вс?хъ народовъ, которые приходили съ ними въ соприкосновеніе. Да и какъ не быть счетамъ, когда происхожденіе ихъ такъ просто, ясно и всеобще. На счетахъ им?ются шарики: естественно и удобно для всякаго народа, потому что потребность наглядности есть у вс?хъ, а что-нибудь лучше шариковъ трудно и придумать, по крайней м?р?, заостренные, неотшлифованные предметы не такъ удобны для рукъ, какъ круглые; дал?е, шарики над?ваются на проволоки, но они могли бы над?ваться на стержни и шнуры или могли-бы класться въ желобки: ц?ль, очевидно, та, чтобы они не разсыпались; это мы наблюдаемъ также у многихъ народовъ. Наконецъ, этотъ счетный приборъ содержитъ не одинъ рядъ костяшекъ, а н?сколько; это уже бол?е высокая ступень счета, когда народъ им?етъ н?сколько разрядовъ единицъ, какъ простыхъ, такъ и сложныхъ; проволоки, шнуры и колонны для различныхъ разрядовъ могли бы располагаться какъ горизонтально, такъ и вертикально; у насъ въ русскихъ счетахъ проволоки расположены горизонтально, у римлянъ же колонны для шариковъ располагались вертикальными рядами.

Русскимъ торговымъ счетамъ можно указать иараллель и предшественника въ китайскомъ сванъ — пан?. Изобр?теніе его относится къ в?камъ глубокой древности, откуда, впрочемъ, восходитъ и вся китайская наука и искусство. Надо полагать, что сванъ-панъ получилъ свое начало не сразу, а преобразовался изъ зачаточнаго, грубаго прибора постепенно, многими поправками и улучшеніями, пока не дошелъ до своего настоящаго вида. Признакомъ его древности служитъ то, что онъ содержитъ въ себ? см?сь пятеричной системы съ десятичной, сл?довательно, онъ изобр?тенъ тогда, когда народъ еще пользовался пятеричной системой и не перешелъ къ чистой десятичной.

Объяснимъ устройство сванъ-пана. Представьте себ? деревянную раму, въ род? той, какая им?ется въ русскихъ торговыхъ счетахъ; поперекъ этой рамы горизонтальными рядами натянуты шнуры, вм?сто нашихъ м?дныхъ проволокъ. На каждомъ шнур? только 7 шариковъ, а не 10. Какъ же управляться съ 7-ю шариками и почему именно 7, а не другое число? А вотъ какъ: вдоль вс?хъ счетовъ, вертикально сверху внизъ, перес?кая шнуры, идетъ перегородка, сквозь которую шнуры и прод?ъаются. При этомъ по одну сторону перегородки остается шариковъ пятокъ, а по другую пара. Пятокъ назначается для отд?льныхъ единицъ и съ нимъ ведется д?ло такъ же, какъ у насъ съ косточками на торговыхъ счетахъ. Что же касается пары, то назначеніе ея сложн?е: каждая изъ составляющцхъ ее косточекъ равна по значенію 5 единицамъ соотв?тствующаго разряда. Поэтому, какъ только мы наберемъ 5 косточекъ на нижней проволок?, то мы этотъ пятокъ должны сбросить и зам?нить одной изъ т?хъ косточекъ, которыя входятъ въ составъ пары. Въ свою очередь, какъ только наберется этихъ пятерныхъ косточекъ дв?, такъ он? сбрасываются и зам?няются одной простой косточкой на сл?дующей высшей проволок?. Изъ этого мы видимъ, что на нижней линіи кладутся единицы и пятки, на 2-й десятки и полсотни, на 3-ей сотни и полутысячи и т. д. Всего въ сванъ пан? 10 линій, т.-е. шнуровъ. Отд?льныхъ линій для долей въ немъ вовсе н?тъ, не такъ, какъ въ русскихъ счетахъ. Въ греческомъ и римскомъ мір? былъ свой зам?ститель сванъ-пана и русскихъ счетовъ. Онъ назывался абакомъ. Слово «абакъ» происхожденія еврейскаго и значитъ пыль. И это потому, что римляне и греки пользовались досками, на которыхъ былъ насыпанъ мелкій песокъ; на нихъ расчерчивался рядъ вертикальныхъ параллельныхъ линій; между начерченными линіями въ промежуткахъ само сабой являлся рядъ колоннъ или гладкихъ пространствъ, изъ которыхъ крайнее назначено было для простыхъ единицъ, второе (обыкновенно сл?ва) для десятковъ, третье для сотенъ и т. д. Какъ же обозначить на такомъ абак? число единицъ, десятковъ, сотенъ и т. д.? Для этого былъ не одинъ способъ, а н?сколько, при чемъ въ разныя времена и подъ вліяніемъ т?хъ или другихъ математиковъ поперем?нно выдвигалея на первый планъ то тотъ способъ, то другой: во-первыхъ, на колонны клали нужное количество костяшекъ или камешковъ, или же на нихъ чертили столько черточекъ, крестиковъ или кружковъ, сколько хот?ли обозначить единицъ; это самый немудрый, примитивный способъ. Поздн?е, съ Пи?агора (въ VI в?к? до Р. Хр.) начали пользоваться вторымъ пріемомъ, именно въ колоннахъ на песк? стали писать не крестики и черточки, а прямо цифры, и, наконецъ, въ зам?ну этого пріема явился третій: стали употреблять костяшки или «марки», съ награвированными цифрами, такъ что вм?сто письма въ колоннахъ на песк? начали класть костяшки съ цифрами; кром? того, вм?сто доски съ насыпаннымъ пескомъ употребляли иногда поверхность гладкую изъ камня, дерева или металла, на ней графили рядъ колоннъ, въ которыя и клали марки. Чисто-римскій абакъ, въ отличіе отъ абака греческаго и отъ поздн?йшихъ видовъ этого же инструмента, былъ съ такими двумя подробностями. Во-первыхъ, сбоку у него им?лись небольшія колонки для долей: половинъ, третей и четвертей или же унцій, т.-е. дв?надцатыхъ долей: потребностъ въ вычисленіяхъ съ дробями давала себя чувствовать въ обширной и практически-разносторонней д?ятельности римлянъ; во-вторыхъ, такъ какъ римляне дольше вс?хъ народовъ прим?шивали къ десятичной систем? пятеричную, то ихъ абакъ, подобно своему родоначальнику сванъ-пану, былъ прим?ненъ къ счету пятками; надо зам?тить, что гордый Римъ, весь міръ приведшій подъ свое владычество и давшій образцы устройства государства, былъ не силенъ по части истинной науки и больше занимался вопросами житейской практики; плохіе математики и только св?дущіе землем?ры, римляне не могли представкть себ? ясно вс?хъ преимуществъ точнаго счета десятками безъ всякой прим?си пятковъ, и лишь ученый представитель поздн?йшей римской образованности Боэцій, жившій въ VI стол?тіи по Р. Хр., отбросилъ, наконецъ, добавочныя грани для пятковъ, и у него мы видимъ чистый счетъ десятками. Абакъ Боэція содержитъ въ правой колонн? единицы, въ сос?дней съ ней десятки, въ сл?дующей сотни и т. д.; если какой-нибудь разрядъ отсутствуетъ, то та колонна остается незаполненной. Какъ близко отъ такого способа обозначенія до нашего порядка записыванія чиселъ! Стоитъ стереть черты колоннъ и обозначить какъ-нибудь м?ста пропущенныхъ разрядовъ, вотъ и наша система. Весьма возможно, что въ историческомъ развитіи такъ именно и совершалось д?ло, т.-е. когда въ данномъ числ? какой-нибудь разрядъ отсутствовалъ, и та колонна, сл?довательно, являлась незаполненной, то стирали вс? колонны, кром? нея, ее же выражали въ вид? квадрата, незаполненнаго цифрой; отсюда одинъ шагъ къ тому, чтобъ вм?сто неудобнаго квадрата ввести кружокъ, который чертится гораздо легче: кружокъ этотъ и есть нашъ нуль. Но все-таки введеніе нуля никоимъ образомъ не можетъ считаться заслугой римлянъ: оно принадлежитъ индусамъ.

Въ XV стол?тіи по Р. Хр. абакъ, почти забытый со временъ Боэція и зам?ненный письменными вычисленіями, вновь выступаетъ на первый планъ. Его выводитъ изъ забвенія кипучая, горячая пора открытій, изобр?теній, развитія торговли и мореплаванія. Въ XV–XVI стол?тіи торговля западной Европы сильно оживилась, явилась потребность въ конторахъ, банкахъ и т. д., и вотъ купцы и вс? коммерческіе люди стали усиленно прим?нять абакъ, какъ инструментъ сравнительно простой и легкій. При этомъ для удобства доску абака они клали на спеціальную подставку или скамейку и въ этомъ вид? называли абакъ счетной скамьей, а такъ какъ по-н?мецки скамья называется «bank» («банкъ»), то намъ легко понять, что значитъ «банкъ», «банкиръ».

Отголоски абака проникли въ русскую ари?метическую литературу XVII в?ка, подъ именемъ счета «костьми» или «п?нязи». Ц?ль этого пособія была та, чтобы «великій счетъ считати». Нашъ абакъ отличался только одной особенностью, именно, онъ разлиневывался поперекъ на н?сколько частей, и въ немъ отводились спеціальныя м?ста для слагаемыхъ и суммъ. Счетъ «костьми» употреблялся, когда нужно было «класть костьми сошную кладь», т.-е. высчитывать земельные налоги, «а вытная и хл?бная потому жъ», т.-е. бол?е мелкія подати. Кром? единицъ, десятковъ и т. д. при счет? костьми употреблялись доли: трети, полутрети, половино — полутрети, малыя трети (24-я), чети, т.-е. четверти, получети, половино-получети, малыя чети (32-я доли). Для вс?хъ этихъ дробей были внизу доски особыя м?ста. Что счетъ костьми происхожденія иноземнаго, на это, между прочимъ, указываетъ и присутствіе пятковъ, полсотенъ и т. д., какъ въ сванъ-пан? и старинномъ римскомъ абак?.

Скажемъ еще н?сколько словъ о русскихъ торговыхъ счетахъ. Первоначальная ихъ форма на Руси такъ назыв., «дощаный счетъ», т.-е. доска или рама съ «четками» (шариками), над?тыми на шнуры или веревки. Дощаный счетъ, подобно нын?шнимъ торговымъ счетамъ, употреблялся въ народ? часто: «имъ всякій торговый счетъ сочтетъ и сошной и пом?рной и в?счеи и денежной всякой счетъ по всякимъ статьямъ и въ доляхъ». Русскіе торговые счеты, или, какъ называютъ ихъ н?мцы, «русская счетная машина», сд?лались изв?стными за границей очень недавно и по такому случаю. Французскій офицеръ Понселе въ 1812 году былъ взятъ въ пл?нъ и поселенъ въ Саратов?; посл? кампаніи онъ вернулся на родину въ Мецъ и ознакомилъ тамъ соотечественниковъ съ оригинальнымъ и удобнымъ приборомъ, который онъ захватилъ съ собой изъ Саратова. Съ т?хъ поръ счеты распространились въ иностранныхъ школахъ въ вид? нагляднаго пособія, но далеко не такъ повсем?стно, какъ въ нашихъ.