Правило пропорціональнаго д?ленія.

Пропорціональное д?леніе съ давнихъ временъ прилагалось тогда, когда требовалось разд?лить зав?щанный капиталъ между насл?дниками. Поэтому въ сборникахъ, обыкновенно, пом?щалось н?сколько задачъ этого рода. Вотъ задача изъ сборника Магницкаго: «Н?кій челов?къ имяше жену и три сына и дщерь едину; той челов?къ при смерти своей написа въ зав?т? своемъ посл?ди себе разд?лити пожитки, жен? осмую часть всего им?нія, сыномъ же всякому ихъ вдвое при дщери своей, изъ т?хъ ⁷/₈ всего им?нія, по смерти же его обр?теся им?нія на 48000 рублевъ, и в?дательно есть, колико кому досталось изъ того его всего им?нія; придетъ: жен? 6000 рублевъ, д?тямъ мужеску полу 12000 рублевъ, а дщери 6000 рублевъ:

Въ прежнее время авторы учебниковъ давали очень замысловатые вопросы касательно зав?щаній. Напр., они разсчитывали доли такъ, что сумма ихъ не составляла единицы, и тутъ приходилось много мудрить, прежде ч?мъ придти къ сносному р?шенію. Д?йствительно, если осталось три насл?дника, и первому отказано ? им?нія, второму ? и посл?днему ?, то какъ же тутъ поступить, в?дь эти доли образуютъ вм?ст? больше, ч?мъ ц?лое насл?дство, именно ¹³/₁₂ насл?дства; въ такихъ случаяхъ брали, обыкновенно, отношеніе частей и по нимъ д?лили; въ нашемъ прим?р? ? : ? : ? = 6 : 4 : 3, сл?довательно, старшему сыну надо дать ⁶/₁₃, второму ⁴/₁₃ и третьему ³/₁₃ всего насл?дства.

Любопытную задачу въ этомъ род? далъ знаменитый римскій юристъ Сальвіанъ Юліанъ, жившій при императорахъ Адріан? и Антонин? Пі? (во II в. по Р. X.)

«Н?кто, умирая, оставилъ беременную жену и зав?щалъ: если у меня родится сынъ, то пусть ему дано будетъ ? им?нія, а жен? остальная ?, если же родится дочь, то ей ? а жен? остальныя ?, родилась двойня, — сынъ и дочь, какъ же теперь разд?лить им?ніе?»

Сальвіанъ предложилъ сыну дать 4 части, жен? 2 и дочери 1. Задача считалась очень интересной и даже вошла въ пандекты, византійскій сборникъ законовъ. Между прочимъ, Алькуинъ, придворный математикъ Карла Великаго (въ VIII в. по Р. X.), думалъ надъ этой же задачей, но она изложена у него съ другими числами. По Алькуину, сыну зав?щано ? и вдов? ?, дочери ⁷/₁₂ и вдов? ⁵/₁₂. Къ задач? приложено переписчикомъ р?шеніе, съ которымъ согласиться нелегко: чтобы удовлетворить сына и мать, надо 12 долей, а еще дочь и мать 24 доли; по 1-му условію сынъ получаетъ 9 долей, мать 3, по второму — мать 5 и дочь 7, всего приходится матери

сыну —

= ?, дочери

Вс? задачи на зав?щанія р?шались тройнымъ правиломъ и относились къ той групп?, которая въ старинныхъ русскихъ ари?метикахъ озаглавливалась: «статья д?ловая въ тройномъ правил?», т.-е. статья, гд? производитея д?лежъ, то былъ д?лежъ заработка, награды и т. п. За ней шла «торговая м?новая въ тройномъ правил?», т.-е. статья объ обм?н?, которая также приводилась къ тройному правилу. Потомъ «статья торговая складная и д?лительная», гд? прибыль д?лилась соотв?тственно вложенному капиталу. Зат?мъ «статья торговая складная съ прикащики и съ людьми ихъ», въ ней нужно было выд?лить кром? прибыли еще жалованіе прикащикамъ. И, наконецъ, шла «торговая складная со времены»: зд?сь принимался во вниманіе не только капиталъ, вложенный каждымъ компаньономъ въ предпріятіе, но и время оборота.

Задачи на пропорціональное д?леніе р?шались, обыкновенно, тройнымъ правиломъ, при этомъ не оставалось м?ста ни сокращеніямъ, ни упрощеніямъ и не давалось простора личной сообразительности ученика. Обыкновенно, сперва пом?щалось условіе вопроса, потомъ тутъ же р?шеніе, ученикъ все это заучивалъ и впосл?дствіи старался это прилагать, когда встр?чалъ вопросъ, похожій на заученный.